обозначим скорость лодки -X км/ч,скорость течения реки-y кмч. за один час по течению реки туристы на моторной лодке проедут -(x+y) км за 1/2 часа с выключенным мотором по течению реки-1/2 y итого в одном направлении -(x+y+1/2y)км в обратном направлении с включенным мотором против течения за 3 часа они проедут 3(x-y)км приравниваем эти два значения (расстояние не меняется): (x+y+1/2y)=3(x-y) x+3/2y=3x-3y -2x=-3y-3/2y -2x=-9/2y x=9/4y x=2.25y ответ :скорость течения реки 2.25 раз меньше собственной скорости лодки
Воспользуемся известной теоремой: любое простое число, большее 3, можно представить либо в виде Р = 6К - 1, либо в виде Р = 6К + 1. Учитывая это, имеем: Р^ = (6K +/- 1)^ = 36K^ +/- 12K +1 = 12K(3K +/- 1) +1 А эта запись и означает, что при делении Р^ на 12 в остатке получим 1. Если указанная выше теорема Вам не известна, то докажем и её. При делении любого натурального числа на 6, возможны следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Значит любое натуральное число возможно представить одним из видов 1) n=6k, 2)n=6k+1, 3)n=6k+2, 4)n=6k+3, 5)n=6k+4 и 6)n=6k+5. Легко заметить, что 1) , 3), 4) и 5) представления составные числа. Значит для простых чисел остаются два варианта: 2)-ое и 6)-ое. Последнее можно преобразовать: 6к+5 = 6к+6 -1 =6(к+1) - 1 = 6m-1.И так, если Р простое число, большее 3, то оно запишется либо в виде 6n-1, либо 6n+1.
обозначим скорость лодки -X км/ч,скорость течения реки-y кмч.
за один час по течению реки туристы на моторной лодке проедут -(x+y) км
за 1/2 часа с выключенным мотором по течению реки-1/2 y
итого в одном направлении -(x+y+1/2y)км
в обратном направлении с включенным мотором против течения за 3 часа они проедут 3(x-y)км
приравниваем эти два значения (расстояние не меняется):
(x+y+1/2y)=3(x-y)
x+3/2y=3x-3y
-2x=-3y-3/2y
-2x=-9/2y
x=9/4y
x=2.25y
ответ :скорость течения реки 2.25 раз меньше собственной скорости лодки
Учитывая это, имеем: Р^ = (6K +/- 1)^ = 36K^ +/- 12K +1 = 12K(3K +/- 1) +1
А эта запись и означает, что при делении Р^ на 12 в остатке получим 1.
Если указанная выше теорема Вам не известна, то докажем и её.
При делении любого натурального числа на 6, возможны следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Значит любое натуральное число возможно представить одним из видов 1) n=6k, 2)n=6k+1, 3)n=6k+2, 4)n=6k+3, 5)n=6k+4 и 6)n=6k+5.
Легко заметить, что 1) , 3), 4) и 5) представления составные числа. Значит для простых чисел остаются два варианта: 2)-ое и 6)-ое. Последнее можно преобразовать: 6к+5 = 6к+6 -1 =6(к+1) - 1 = 6m-1.И так, если Р простое число, большее 3, то оно запишется либо в виде 6n-1, либо 6n+1.