Треугольник ЕСF будет подобен треугольнику АЕD по двум углам (угол CEF равен углу AED, как вертикальные углы, угол ADE будет равен углу FCE, как накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых BC и AD секущей CD). В подобных треугольниках стороны пропорциональны, значит СF/AD = EC/ED. AB=CD=8 (как противоположные стороны параллелограмма). СD= EC+ED, а отсюда ED = CD-EC. Пусть EC=х, тогда CF/AD = х/8-х, 2/5=х/8-х, 5х=2(8-х), 7х=16, х= 2 целых 2/7. Значит, EC = 2 целых 2/7. Тогда ED=CD-EC=8-2 целых 2/7= 5 целых 5/7
1 + cosx = ctg(x/2) || в ОДЗ: sin(x/2)≠0|| ⇔ 2cos²(x/2) =cos(x/2)/sin(x/2) ⇔
cos(x/2) * 2 sin(x/2)*cos(x/2) = cos(x/2) ⇔ cos(x/2)* sinx = cos(x/2)⇔ cos(x/2)* sinx - cos(x/2) =0 ⇔ cos(x/2)*(sinx -1) =0 .
* * * [ cos(x/2) = 0 ; sinx - 1 =0. → совокупность уравнений написанной в одной строчке → означает cos(x/2) = 0 или sinx -1 =0 * * *
- - - - - - - -
а) cos(x/2) = 0 ⇒ x/2 =π/2 +πk ⇔ x =π +2πk , k ∈ℤ
* * * x =π +2πk =π(2k +1) = πn , где n нечетное целое число * * *
б) sinx - 1 =0 ⇔ sinx = 1 ⇒ x=π/2 +2πk , k ∈ℤ
ответ : π +2πk ; π/2 +2πk , k ∈ℤ
2-ой
1+cosx =2cos²(x/2) / (cos²(x/2)+sin²(x/2) ) =2ctg²(x/2) /(1+ctg²(x/2)
поэтому 2ctg²(x/2) /(1+ctg²(x/2) =ctg(x/2) * * * (1+ctg²(x/2) ≠ 0* * *
2ctg²(x/2) =ctg(x/2) * (1+ctg²(x/2))⇔ctg(x/2) *(ctg²(x/2) - 2ctg(x/2) +1 ) ⇔
ctg(x/2) *(ctg(x/2) - 1 )² =0 ⇒ ctg(x/2) = 0 или ctg(x/2) = 1 ⇒
x/2 = π/2+ πk или x/2 =π/4 + πk
x = π+2πk или x = π/2 +2πk , k ∈ℤ