1. Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не равен 0
обьединяя
2. Область определения - множество всех действительных чисел, x є R
по определению функция g(x) нечетная
3. , причем равенство достигается при b=4
(так как квадрат любого выражения неотрицателен)
4. График во вложении
при x>=0 график имеет вид y=x^2-8x+13 вершина параболы (4;-3)
при x<0 график имеет вид y=x^2+8x+13 вершина параболы (-4;-3)
5. 2х-1=0
х=0.5 - вертикальная асимптота
ищем наклонные асимптоты
значит наклонная будет одновременно горизонтальной асимптотой и равна y=-3
6. График во вложении
Область определения D(y)=R
Область значений функций
Функция четная, непериодичная
Функция положительная на R/{-2;2}
Нули функции х1=-2, х2=2
Функция убывает на
Функция возростает на
х=-2 и х=2 - точки локального минимума (y(-2)=y(2)=0)
x=0 - точка локального максимума (y(0)=4)
Асимптот функция не имеет
Дана функция у= х²- 2х - 3.
График её - парабола ветвями вверх.
Находим её вершину: хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.
уо = 1 - 2 - 3 = -4.
В точке (1; -4) находится минимум функции.
а) промежутки возрастания и убывания функции:
убывает х ∈ (-∞; 1),
возрастает х ∈ (1; +∞).
б) наименьшее значение функции: в точке (1; -4) находится минимум функции уmin = -4.
в) при каких значениях х у > 0.
Для этого надо найти точки пересечения графиком оси Ох
(при этом у = 0).
х²- 2х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;
x_2=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.
Функция (то есть у) больше 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)
1. Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не равен 0
обьединяя
2. Область определения - множество всех действительных чисел, x є R
по определению функция g(x) нечетная
3. , причем равенство достигается при b=4
(так как квадрат любого выражения неотрицателен)
4. График во вложении
при x>=0 график имеет вид y=x^2-8x+13 вершина параболы (4;-3)
при x<0 график имеет вид y=x^2+8x+13 вершина параболы (-4;-3)
5. 2х-1=0
х=0.5 - вертикальная асимптота
ищем наклонные асимптоты
значит наклонная будет одновременно горизонтальной асимптотой и равна y=-3
6. График во вложении
Область определения D(y)=R
Область значений функций
Функция четная, непериодичная
Функция положительная на R/{-2;2}
Нули функции х1=-2, х2=2
Функция убывает на
Функция возростает на
х=-2 и х=2 - точки локального минимума (y(-2)=y(2)=0)
x=0 - точка локального максимума (y(0)=4)
Асимптот функция не имеет
Дана функция у= х²- 2х - 3.
График её - парабола ветвями вверх.
Находим её вершину: хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.
уо = 1 - 2 - 3 = -4.
В точке (1; -4) находится минимум функции.
а) промежутки возрастания и убывания функции:
убывает х ∈ (-∞; 1),
возрастает х ∈ (1; +∞).
б) наименьшее значение функции: в точке (1; -4) находится минимум функции уmin = -4.
в) при каких значениях х у > 0.
Для этого надо найти точки пересечения графиком оси Ох
(при этом у = 0).
х²- 2х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;
x_2=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.
Функция (то есть у) больше 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)