1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x). Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны: f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1 f'(x) = 4 - 1 = 3 Тогда уравнение касательной: Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна: f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2. Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе. Для этого находим критические точки: x^2 - 2x - 8 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4; x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2. Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции :
1) y = - x² - 3x - 6,25 = - 4 - ( x + 1,5 )²
2) y = - x² - x + 3,75 = 4 - ( x + 0,5 )²
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ответ: 1) max y = - 4 ; нет минимума
2) max y = 4 ; нет минимума
- - - - - - -
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
y = - x² - 3x - 6,25 = - ( x² +2x*(3/2) +(3/2)² - (3/2)²) - 6,25 =
= 9/4 -6,25 - ( x +3/2 )² =2,25 - 6,25 - ( x +3/2 )² = - 4 - ( x +3/2 )².
max y = - 4 , если ( x +3/2 )²=0 , т.е. если x = -3/2 = -1,5 ;
не имеет наименьшее значения
2)
y = - x² - x +3,75 = 4 - ( x + 0,5 )²
* * * y = - x² - x +3,75 = - ( x² +2x*(1/2) + (1/2)² - (1/2)² ) + 3,75 =
- ( x + 1/2 )² + 1/4 +3,75 = 4 - ( x + 0,5 )² * * *
max y = 4 , если x = - 0,5
не имеет наименьшее значения
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | , D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0⇒x ≥ -1
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( - ∞ ; - 1) * * *