Графиком какой из функций у=8/х, у=х/8, у=1/8 х-1, у=х-8 является гипербола?​

{3x+y=10    x²-y=8 y=10-3x      x²-(10-3x)=8                     x²+3x-10-8=0                     x²+3x-18=0             d=9+4·18= 81                   x1=(-3+9)\2=3                   x2=(-3-9)\2=-6 x1=3                        x2=-6 y1=10-3·3=1            y2=10-3·(-6)=28 ответ: (3; 1); (-6; 28)   

Чтобы найти наибольшее значение на отрезке, нужно найти экстремумы функции и сравнить их со значенями функции на концах отрезка. Подозрительные на экстремум точки - это точки, в которых производная функции равна нулю. Найдем производную и выясним, в каких точках она равна нулю.(^3x^-квадратный корень)

y'=(2cos x+^3x^-^3п^/3)'=(2cos x)'+(^3x^)'-(^3п^/3)=2(-sin x)+^3^-0=-2sin x+^3^

Выясним в каких точках производная равна нулю.

-2sin x+^3^=02sin x=^3^sin x=^3^/2x=(-1)k arcsin^3^/2+пk,k принадлежит Z

В условиях задачи задан отрезок [0;п/2], поэтому нам нужно выбрать только значения из этого промежутка. Этому условию удовлетворяет только точка x=п/3.

Найдем значение функции в этой точке:

y(п/3)=2cos(п/3)+^3^*(п/3)-^3п^/3=2*1/2+^3п^/3-^3п^/3=1

Найдем значения функции на концах отрезка:

y(0)=2cos 0+^3^*0-^3п^/3=2-^3п/3^

y(п/2)=2cos(п/2)+^3^*п/2-^3п^/3=2*0+^3п^/2-^3п^/3=^3п^/6

Выбираем максимальное из трех значений 1,2 - ^3п^/3, ^3п^/6.  Это 1.

ответ: 1