Пусть за (х) часов 1комбайн выполнит задание в одиночестве, за (у) часов 2комбайн выполнит задание, работая один. "на 4 часа скорее" - значит время 1комбайна меньше: х+4=у за 1 час 1комбайн выполнит (1/х) часть работы, за 1 час 2комбайн выполнит (1/у) часть работы. за 1 час, работая одновременно, они вместе сделают (1/х)+(1/у) часть работы, за 3.75 часа, работая одновременно, они вместе сделают 3.75*((1/х)+(1/у)) всю работу - это 1 получили систему: у = х+4 3³/₄*(х+у) = ху
15(х+х+4) = 4*х(х+4) 15(х+2) = 2х² + 8х 2х² - 7х - 30 = 0 D=49+240=17² x₁ = (7-17)/4 ---время отрицательным быть не может)) x₂ = (7+17)/4 = 24/4 = 6 часов нужно 1комбайну для выполнения задания самостоятельно ПРОВЕРКА: 2комбайну для самостоятельного выполнения требуется 6+4=10 часов 1комбайн за 1 час делает 1/6 часть работы 2комбайн за 1 час делает 1/10 часть работы вдвоем за 1 час они делают (1/6)+(1/10) = (5+3)/30 = 4/15 часть работы чтобы выполнить всю работу, нужно 15/4 часа = 3³/₄ часа = 3.75
Зад.1)1) sin x ≥ 0 => |sin x| = sin x => sin3x + sinx - sin2x = 0 2sin2xcosx - sin2x = 0 sin2x(2cosx - 1) = 0 sin2x = 0 или cosx=1/2 x=πk или х= \ п/3+2пк х=пк/2 C учетом условия sinx > 0 получим x=πk, x=π/2 + 2πk, x=π/3+2πk, k∈Z На промежутке [0; 2π) 4 корня: x=0; x=π/3; x=π/2; x=π. 2) sin x < 0 => |sin x| = -sin x => sin3x - sinx - sin2x = 0 2sin2xsinx - sin2x = 0 sin2x(2sinx - 1) = 0 sin2x = 0 или sinx=1/2 - не удовл. условию sin x < 0 x=πn х=πn/2 C учетом условия sinx < 0 получим x=-π/2 + 2πn, n∈Z На промежутке [0; 2π) 1 корень: x=3π/2. ответ: 0; π/3; π/2; π; 3π/2. Зад 2) ? Зад 3) a = −2, 1. Зад 4)(+ фото )Задачу легко решить на графике. Поскольку графики синуса и функции y=x/100 симметричны относительно начала координат, то достаточно рассмотреть правую часть графиков. Максимальное значение синуса равно 1. Поэтому точки пересечения графиков будут находиться в пределах тех значений x , для которых x/100 не превосходит 1, т. е. в пределах от 0 до 100. В этом промежутке содержится 100/2π периодов sin x , 100/2π наближенно 15,9 . В каждом периоде для sin x синусоида и график прямой y=100/x имеют две точки пересечения, причём в первой половине периода (рис.). Поэтому в пределах 15,5 периодов будет содержаться 32 точки пересечения графиков. Столько же точек пересечения графиков будет находиться слева от начала координат, но при этом необходимо учесть, что начало координат считается нами два раза. Поэтому всего данное уравнение имеет 63 корня. ответ : 63 корня.
за (у) часов 2комбайн выполнит задание, работая один.
"на 4 часа скорее" - значит время 1комбайна меньше: х+4=у
за 1 час 1комбайн выполнит (1/х) часть работы,
за 1 час 2комбайн выполнит (1/у) часть работы.
за 1 час, работая одновременно, они вместе сделают
(1/х)+(1/у) часть работы,
за 3.75 часа, работая одновременно, они вместе сделают
3.75*((1/х)+(1/у)) всю работу - это 1
получили систему:
у = х+4
3³/₄*(х+у) = ху
15(х+х+4) = 4*х(х+4)
15(х+2) = 2х² + 8х
2х² - 7х - 30 = 0
D=49+240=17²
x₁ = (7-17)/4 ---время отрицательным быть не может))
x₂ = (7+17)/4 = 24/4 = 6 часов нужно 1комбайну для выполнения задания самостоятельно
ПРОВЕРКА:
2комбайну для самостоятельного выполнения требуется 6+4=10 часов
1комбайн за 1 час делает 1/6 часть работы
2комбайн за 1 час делает 1/10 часть работы
вдвоем за 1 час они делают (1/6)+(1/10) = (5+3)/30 = 4/15 часть работы
чтобы выполнить всю работу, нужно 15/4 часа = 3³/₄ часа = 3.75
sin3x + sinx - sin2x = 0
2sin2xcosx - sin2x = 0
sin2x(2cosx - 1) = 0
sin2x = 0 или cosx=1/2
x=πk или х= \
х=пк/2
C учетом условия sinx > 0 получим x=πk, x=π/2 + 2πk, x=π/3+2πk, k∈Z
На промежутке [0; 2π) 4 корня: x=0; x=π/3; x=π/2; x=π.
2) sin x < 0 => |sin x| = -sin x =>
sin3x - sinx - sin2x = 0
2sin2xsinx - sin2x = 0
sin2x(2sinx - 1) = 0
sin2x = 0 или sinx=1/2 - не удовл. условию sin x < 0
x=πn
х=πn/2
C учетом условия sinx < 0 получим x=-π/2 + 2πn, n∈Z
На промежутке [0; 2π) 1 корень: x=3π/2.
ответ: 0; π/3; π/2; π; 3π/2.
Зад 2) ?
Зад 3) a = −2, 1.
Зад 4)(+ фото )Задачу легко решить на графике. Поскольку графики синуса и функции y=x/100 симметричны относительно начала координат, то достаточно рассмотреть правую часть графиков. Максимальное значение синуса равно 1. Поэтому точки пересечения графиков будут находиться в пределах тех значений x , для которых x/100 не превосходит 1, т. е. в пределах от 0 до 100. В этом промежутке содержится 100/2π периодов sin x , 100/2π наближенно 15,9 . В каждом периоде для sin x синусоида и график прямой y=100/x имеют две точки пересечения, причём в первой половине периода (рис.). Поэтому в пределах 15,5 периодов будет содержаться 32 точки пересечения графиков. Столько же точек пересечения графиков будет находиться слева от начала координат, но при этом необходимо учесть, что начало координат считается нами два раза. Поэтому всего данное уравнение имеет 63 корня.
ответ : 63 корня.