Число в чётной степени всегда будет положительным (если знак минус тоже под знаком степени).
В пункте а равными выражениями являются (a-b)^2 и (b-a)^2. Так как в выражении -(a-b)^2 знак минус стоит за скобкой, данное число будет отрицательным. Поэтому -(a-b)^2 противоположно и (a-b)^2, и (b-a)^2. (Пары противоположных решений: 1) -(a-b)^2 и (a-b)^2; 2) -(a-b)^2 и (b-a)^2.
В пункте б степень нечётная, поэтому обращаем внимание и на знак, который стоит под знаком степени. Пара равных выражений: (b-a)^3 и -(a-b)^3. Пары противоположных выражений: (a-b)^3 и (b-a)^3; (a-b)^3 и -(a-b)^3.
В пункте в степень снова чётная. Поэтому: Пара равных выражений: (a-b)^4 и (b-a)^4. Пары противоположных выражений: (a-b)^4 и -(a-b)^4; (b-a)^4 и -(a-b)^4.
В пункте а равными выражениями являются (a-b)^2 и (b-a)^2.
Так как в выражении -(a-b)^2 знак минус стоит за скобкой, данное число будет отрицательным. Поэтому -(a-b)^2 противоположно и (a-b)^2, и (b-a)^2.
(Пары противоположных решений: 1) -(a-b)^2 и (a-b)^2; 2) -(a-b)^2 и (b-a)^2.
В пункте б степень нечётная, поэтому обращаем внимание и на знак, который стоит под знаком степени.
Пара равных выражений: (b-a)^3 и -(a-b)^3.
Пары противоположных выражений: (a-b)^3 и (b-a)^3; (a-b)^3 и -(a-b)^3.
В пункте в степень снова чётная. Поэтому:
Пара равных выражений: (a-b)^4 и (b-a)^4.
Пары противоположных выражений: (a-b)^4 и -(a-b)^4; (b-a)^4 и -(a-b)^4.
Darknight (Sunny Storm)
Производная заданной функции f(x)=x³ + 3x² - 45x - 2 равна:
y' = 3x² + 6x -45 = 3(x² + 2x - 15).
Приравниваем нулю: x² + 2x - 15 = 0. Д = 4 + 4*15 = 64.
х1 = (-2 + 8)/2 = 3, х2 = (-2-8)/2 = -5. Это критические точки.
Находим знаки производной на промежутках.
х = -6 -5 0 3 4
y' = 99 0 -45 0 27
Как видим, в точке х = -5 максимум (локальный), а в точке х = 3 минимум (за пределами заданного промежутка).
Теперь находим значения функции в критических точках и на границах заданного промежутка.
х = -6 -5 0
у = 160 173 -2 .
максимум функции у = 173 в точке х = -5, минимум у = -2 при х = 0.