Войти Регистрация Спроси ai-bota

Х^2+5x+2/x^2+5x+4 + x^2+5x+3/x^2+5x+9 = 1

Показать ответ

Ответ:

Alina2006mark

06.10.2020 17:18

$\mathtt{\frac{x^2+5x+2}{x^2+5x+4}+\frac{x^2+5x+3}{x^2+5x+9}=1}$

положим, что $\mathtt{x^2+5x+4=a}$ , где $\mathtt{a\neq0}$ (и, следовательно, $\mathtt{x\neq-1;-4}$ ), тогда наше уравнение примет вид $\mathtt{\frac{a-2}{a}+\frac{a-1}{a+5}=1}$

приводим к общему знаменателю дроби и решаем данное уравнение относительно нашей искуственно-введённой переменной:

$\mathtt{\frac{(a-2)(a+5)+a(a-1)}{a(a+5)}=1;~a^2+3a-10+a^2-a=a^2+5a;}\\\mathtt{a^2-3a-10=0\ \textless \ =\ \textgreater \ (a+2)(a-5)=0~\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{a=-2}\\\mathtt{a=5}\end{array}\right}$

итак, производим обратную замену:

$\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x^2+5x+4=-2}\\\mathtt{x^2+5x+4=5}\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x^2+5x+6=0}\\\mathtt{x^2+5x-1=0}\end{array}\right}\\\\\mathtt{1.~x^2+5x+6=0\ \textless \ =\ \textgreater \ (x+3)(x+2)=0\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_1=-3}\\\mathtt{x_2=-2}\end{array}\right}\\\\\mathtt{2.~x^2+5x-1=0;~D=5^2-4*(-1)=25+4=29;}\\\\\mathtt{x_{n,n+1}=\frac{-5б\sqrt{29}}{2}\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_3=\frac{-5-\sqrt{29}}{2}}\\\mathtt{x_4=\frac{-5+\sqrt{29}}{2}}\end{array}\right}$

ответ: $\mathtt{x=\frac{\sqrt{29}+5}{-2};-3;-2;\frac{\sqrt{29}-5}{2}}$ (корни представлены в порядке возрастания)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

daryabazhutina

10.03.2020 10:52

Встречку быструю можно переплыть от берега до берега за 4 минуты если плыть со скоростью 90 метров в минуту сколько времени потребуется для этого поля если оно будет стоит со скоростью...

Yana541234678906421

10.03.2020 10:52

Среднее гармоническое число 2,3,6 равно...

sascha4847

15.10.2020 17:25

Выполните умножение (4qp+3)(4qp-3) : (2ав-5)(2ав+5)...

cherrychampagne

15.10.2020 17:25

Решите систему уравнений методом замены (х+2у)²-2(х-2у)=11 5(х+2у)+х-2у=-18...

miran3

15.10.2020 17:25

Из 5y−11x+5=0 вырази переменную y через переменную x. ответ: y= 2. найди значение функции, если (ответ округли до сотых)...

braaauberg

30.10.2021 03:43

Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство: 35⋅27=27⋅35 1)сочетательный закон умножения (ab)c=a(bc) 2)распределительный закон умножения...

Totiva

30.10.2021 03:43

Решите методом интервалов (5+x)(x-3)≥0...

lucky20171

30.10.2021 03:43

Прочитай выражение и найди его значение. в данном числовом выражении 2,5⋅4,9 будет определено 1)частное от диления чисел 2)произведение числел 3)сумма чисел 4)разность чисел ответ:...

tatblin

30.10.2021 03:43

Упети два друга с которыми он обменивается марками.всего для обмена у него с собой 4 марки.у первого друга 5 новых марок,а у второго 6.сколько есть у пети для того чтобы обменятьсвои...

yuniman

17.05.2020 11:11

Решить завтра сдавать, а я не чего не понимаю....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку