Пусть f(x)=ax^2+bx+c. Данные уравнения могут быть записаны в виде
ax^2+(b-5)x+(c+20)=0;\ ax^2+(b-2)x+(c+8)=0.
По условию эти уравнения имеют единственные корни, что бывает тогда и только тогда, когда их дискриминанты равны нулю, то есть
(b-5)^2-4ac-80a=0;\ (b-2)^2-4ac-32a=0.
Домножим первое выражение на 2, а второе на 5, после чего возьмем их разность:
2(b-5)^2-8ac-5(b-2)^2+20ac=0;\ 12ac=3b^2-30;\ 4ac=b^2-10,
откуда дискриминант исходного квадратного трехчлена равен
b^2-4ac=b^2-b^2+10=10.
Таким образом, дискриминант равен 10, а значит наибольшее значение, которое он может принимать, также равен 10
Пусть f(x)=ax^2+bx+c. Данные уравнения могут быть записаны в виде
ax^2+(b-5)x+(c+20)=0;\ ax^2+(b-2)x+(c+8)=0.
По условию эти уравнения имеют единственные корни, что бывает тогда и только тогда, когда их дискриминанты равны нулю, то есть
(b-5)^2-4ac-80a=0;\ (b-2)^2-4ac-32a=0.
Домножим первое выражение на 2, а второе на 5, после чего возьмем их разность:
2(b-5)^2-8ac-5(b-2)^2+20ac=0;\ 12ac=3b^2-30;\ 4ac=b^2-10,
откуда дискриминант исходного квадратного трехчлена равен
b^2-4ac=b^2-b^2+10=10.
Таким образом, дискриминант равен 10, а значит наибольшее значение, которое он может принимать, также равен 10
Дискриминант: D = b² - 4ac
D>0 ⇒ два корня уравнения
D= 0 ⇒ один корень уравнения
D< 0 ⇒ нет корней
Теорема Виета при а = 1:
х₁ + х₂ = -b
x₁ × x₂ = с
Решение.
1) х² + 3х - 4 = 0
D = 3² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25
D>0 - два корня уравнения
Теорема Виета:
x₁ + x₂ = - 3
x₁ × x₂ = - 4
2) x² - 7x + 5 = 0
D = (-7)² - 4*1* 5 = 49 - 20 = 29
D>0 - два корня уравнения
Т.Виета:
х₁ + х₂ = - (-7) = 7
х₁ × х₂ = 5
3)х² + 9х - 6 = 0
D = 9² - 4*1*(-6) = 81 + 24 = 105
D> 0 - два корня уравнения
Т. Виета:
х₁ + х₂ = - 9
х₁ × х₂ = - 6