Чтобы решить данное уравнение, мы сначала приведем все дроби к общему знаменателю и сократим его. Затем объединим все члены с неизвестной x на одной стороне уравнения, а все числовые значения на другой стороне. Далее проведем необходимые арифметические операции для нахождения значения x.
Итак, у нас есть уравнение:
(х - 3)/(х + 5) - 80/(х^2 - 25) = 15/7
Для начала приведем к общему знаменателю. Заметим, что (х^2 - 25) является разностью квадратов и может быть разложено на (х + 5)(х - 5):
(х - 3)/(х + 5) - 80/((х + 5)(х - 5)) = 15/7
Теперь у нас имеется общий знаменатель и мы можем объединить дроби в одну:
((х - 3) - 80)/((х + 5)(х - 5)) = 15/7
Вычитаем числитель дроби:
(х - 3 - 80)/((х + 5)(х - 5)) = 15/7
(х - 83)/((х + 5)(х - 5)) = 15/7
Теперь, чтобы избавиться от знаменителя в левой части уравнения, умножим обе части на (х + 5)(х - 5):
После вычисления каждого значения x, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение для проверки.
Таким образом, решение данного уравнения будет иметь два значения x1 и x2 вычисленные по формулам выше. Но для точного ответа, необходимо вычислить значения x1 и x2, подставить их обратно в исходное уравнение и проверить, что они удовлетворяют его условию.
Итак, у нас есть уравнение:
(х - 3)/(х + 5) - 80/(х^2 - 25) = 15/7
Для начала приведем к общему знаменателю. Заметим, что (х^2 - 25) является разностью квадратов и может быть разложено на (х + 5)(х - 5):
(х - 3)/(х + 5) - 80/((х + 5)(х - 5)) = 15/7
Теперь у нас имеется общий знаменатель и мы можем объединить дроби в одну:
((х - 3) - 80)/((х + 5)(х - 5)) = 15/7
Вычитаем числитель дроби:
(х - 3 - 80)/((х + 5)(х - 5)) = 15/7
(х - 83)/((х + 5)(х - 5)) = 15/7
Теперь, чтобы избавиться от знаменителя в левой части уравнения, умножим обе части на (х + 5)(х - 5):
(х - 83)(х + 5)(х - 5)/((х + 5)(х - 5)) = 15/7 * (х + 5)(х - 5)
Здесь (х + 5)(х - 5) в знаменателе сократится и мы получим:
(х - 83)(х + 5) = 15/7 * (х + 5)(х - 5)
Раскроем скобки с обеих сторон:
х^2 - 78х - 415 = (15/7)(х^2 - 25)
Упростим правую сторону:
х^2 - 78х - 415 = (15/7)х^2 - 15/7 * 25
Умножим на 7, чтобы избавиться от знаменателя:
7х^2 - 546х - 2905 = 15х^2 - 15 * 25
Упростим правую сторону:
7х^2 - 546х - 2905 = 15х^2 - 375
Перенесем все члены влево:
7х^2 - 15х^2 - 546х + 375 - 2905 = 0
-8х^2 - 546х - 2530 = 0
Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
Здесь a = -8, b = -546, c = -2530.
D = (-546)^2 - 4 * -8 * -2530 = 298116 - 81360 = 216756
D положительное, поэтому дискриминант не равен нулю и у уравнения есть два различных вещественных корня.
Формула для нахождения корней квадратного уравнения:
х = (-b ± √D) / 2a
х1 = (-(-546) + √216756) / (2 * -8)
х2 = (-(-546) - √216756) / (2 * -8)
Упростим выражения:
х1 = (546 + √216756) / -16
х2 = (546 - √216756) / -16
После вычисления каждого значения x, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение для проверки.
Таким образом, решение данного уравнения будет иметь два значения x1 и x2 вычисленные по формулам выше. Но для точного ответа, необходимо вычислить значения x1 и x2, подставить их обратно в исходное уравнение и проверить, что они удовлетворяют его условию.