Для решения данного уравнения с переменной х и параметром м, мы будем использовать метод декомпозиции на множители, так как данное уравнение является квадратным трехчленом.
2. Теперь нам нужно разложить на множители левую часть уравнения х² - 4х.
Для этого нужно найти два числа a и b, такие что a * b = х², а a + b = -4х.
Заметим, что a = х и b = -4 будут удовлетворять исходным условиям.
Следовательно, разложим на множители выражение х² - 4х:
х² - 4х = х * х - 4 * х.
= х * (х - 4).
3. Таким образом получили разложение на множители: х * (х - 4) = 0.
4. По свойству произведения равно нулю, мы получаем два случая:
а) х = 0;
б) х - 4 = 0.
5. Для первого случая, когда х = 0, подставим это значение в исходное уравнение:
0² - 4 * 0 - м = 0.
Получаем: 0 - м = 0.
Значит м = 0.
6. Для второго случая, когда х - 4 = 0, решаем уравнение:
х - 4 = 0.
Добавляем 4 к обеим сторонам уравнения:
х = 4.
7. Итак, получаем два решения уравнения х² - 4х - м = 0:
а) м = 0;
б) х = 4.
Таким образом, мы рассмотрели все возможные значения переменной м, при которых уравнение х² - 4х - м = 0 будет иметь решение. Если m = 0, то уравнение имеет два решения 0 и 4. Если m ≠ 0, то уравнение не имеет решений.
1. Подставим m=0 в уравнение: х² - 4х - м = 0.
Получаем: х² - 4х - 0 = 0.
Упростим выражение: х² - 4х = 0.
2. Теперь нам нужно разложить на множители левую часть уравнения х² - 4х.
Для этого нужно найти два числа a и b, такие что a * b = х², а a + b = -4х.
Заметим, что a = х и b = -4 будут удовлетворять исходным условиям.
Следовательно, разложим на множители выражение х² - 4х:
х² - 4х = х * х - 4 * х.
= х * (х - 4).
3. Таким образом получили разложение на множители: х * (х - 4) = 0.
4. По свойству произведения равно нулю, мы получаем два случая:
а) х = 0;
б) х - 4 = 0.
5. Для первого случая, когда х = 0, подставим это значение в исходное уравнение:
0² - 4 * 0 - м = 0.
Получаем: 0 - м = 0.
Значит м = 0.
6. Для второго случая, когда х - 4 = 0, решаем уравнение:
х - 4 = 0.
Добавляем 4 к обеим сторонам уравнения:
х = 4.
7. Итак, получаем два решения уравнения х² - 4х - м = 0:
а) м = 0;
б) х = 4.
Таким образом, мы рассмотрели все возможные значения переменной м, при которых уравнение х² - 4х - м = 0 будет иметь решение. Если m = 0, то уравнение имеет два решения 0 и 4. Если m ≠ 0, то уравнение не имеет решений.