Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h = 24t − 5t² .
Дано:
V₀=24м/с
Найти: h; t
1) Скорость - это производная от расстояния.
V = h'
V = ( 24t − 5t²)'
V = 24 - 10t
Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V
(в м/с) от времени полета t .
2) V = 24 - 10t
V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.
Решим уравнение и найдем время t.
0 = 24 - 10t
10t = 24
t = 24:10
t = 2,4
t=2,4 с - время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.
3) Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t=2,4c.
h=24t-5t² при t=2,4c.
h = 24·2,4 - 5·2,4² = 2,4·(24-5·2.4) = 2,4·(24-12) = 2,4·12= 28,8 м
4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю
Определим функцию: . Из определения следует, что каждый корень укажет координату x пересечения двух функций (то есть: для каждого корня верно ).
Всё, что от нас требуется - обеспечить единственное решение (три равных корня) для h(x).
Если бы h(x) была, к примеру, параболой - можно было найти все значения b для которых справедливо равенство Δ=0 (следовательно - для которых есть единственное решение), но в данном случае у нас рациональная функция, потому нужен другой метод. Легко проверить что следовательно, любой корень на области x>0 вернёт корень . А значит и корня будет два! Пусть выполняется когда . Как было сказано раньше - мы получим (на первый взгляд) два корня , но! x=3 был исключён из области определения тут: , а значит вместо мы получаем прокол. Итого - единственный корень x=-3, что и требовалось. А значения b, выполняющие условие: Реверсия. Для справедливо: едиственный х выполняющий ⇒ едиственный х выполняющий ⇒ единственная общая точка. ответ:
Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h = 24t − 5t² .
Дано:
V₀=24м/с
Найти: h; t
1) Скорость - это производная от расстояния.
V = h'
V = ( 24t − 5t²)'
V = 24 - 10t
Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V
(в м/с) от времени полета t .
2) V = 24 - 10t
V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.
Решим уравнение и найдем время t.
0 = 24 - 10t
10t = 24
t = 24:10
t = 2,4
t=2,4 с - время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.
3) Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t=2,4c.
h=24t-5t² при t=2,4c.
h = 24·2,4 - 5·2,4² = 2,4·(24-5·2.4) = 2,4·(24-12) = 2,4·12= 28,8 м
4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю
tₓ = 2t = 2 · 2,4 = 4,8c
ответ: 28,8 м; 4,8c
Объяснение:
Определим функцию: . Из определения следует, что каждый корень укажет координату x пересечения двух функций (то есть: для каждого корня верно ).
Всё, что от нас требуется - обеспечить единственное решение (три равных корня) для h(x).
Если бы h(x) была, к примеру, параболой - можно было найти все значения b для которых справедливо равенство Δ=0 (следовательно - для которых есть единственное решение), но в данном случае у нас рациональная функция, потому нужен другой метод.
Легко проверить что следовательно, любой корень на области x>0 вернёт корень . А значит и корня будет два!
Пусть выполняется когда . Как было сказано раньше - мы получим (на первый взгляд) два корня , но!
x=3 был исключён из области определения тут: , а значит вместо мы получаем прокол. Итого - единственный корень x=-3,
что и требовалось. А значения b, выполняющие условие:
Реверсия. Для справедливо: едиственный х выполняющий ⇒ едиственный х выполняющий ⇒ единственная общая точка.
ответ:
Если возникнут вопросы - дайте знать.