Само уравнение несложное)) про отбор корней из промежутка... вы написали слово "отрезок", а сам промежуток указали в круглых скобках (это важно)... если "отрезок", то скобки должны быть квадратные [-7π/2; -2π] и тогда в отборе три корня: {-7π/2; -5π/2; -7π/3} если для отбора указан промежуток, то решение на рисунке)) мне больше нравится считать дугами, т.е. от начала отсчета (положительного направления оси ОХ) идем ПО часовой стрелке и считаем четвертинками окружности =дугами по (π/2) радиан, пока не насчитаем 7 таких четвертинок (-7π/2) и отмечаем (закрашиваем, заштриховываем...) указанный промежуток (или отрезок) отмеченные корни, попавшие в заштрихованную область, и есть решение второй части упражнения... только их "назвать" нужно правильно... например, нижняя на оси ОУ точка соответствует углу и (+3π/2) и (-π/2) и (-5π/2) осталось выбрать нужное...из указанного промежутка...
про отбор корней из промежутка...
вы написали слово "отрезок", а сам промежуток указали в круглых скобках (это важно)... если "отрезок", то скобки должны быть квадратные
[-7π/2; -2π] и тогда в отборе три корня: {-7π/2; -5π/2; -7π/3}
если для отбора указан промежуток, то решение на рисунке))
мне больше нравится считать дугами, т.е. от начала отсчета (положительного направления оси ОХ) идем ПО часовой стрелке и считаем четвертинками окружности =дугами по (π/2) радиан, пока не насчитаем 7 таких четвертинок (-7π/2) и отмечаем (закрашиваем, заштриховываем...) указанный промежуток (или отрезок)
отмеченные корни, попавшие в заштрихованную область, и есть решение второй части упражнения...
только их "назвать" нужно правильно...
например, нижняя на оси ОУ точка соответствует углу и (+3π/2) и (-π/2) и (-5π/2) осталось выбрать нужное...из указанного промежутка...
Раскрываем скобки
(a+1)*x^2 - 4x + 4x(a+1) - 16x + (1-a^2) = 0
(a+1)*x^2 + x*(4a+4-4-16) + (1-a^2) = 0
(a+1)*x^2 + 4x*(a-4) + (1-a^2) = 0
1) При a = -1 получится
0x^2 + 4x(-5) + 0 = 0; x = 0 - единственный корень.
2) Если а =/= -1, то решаем квадратное уравнение
D/4 = (b/2)^2 - ac = (2(a-4))^2 - (a+1)(1-a^2) =
= 4(a^2-8a+16) - (a+1-a^3-a^2) = a^3 + 5a^2 - 33a + 63
Если у нас один корень, то D/4 = 0
a^3 + 5a^2 - 33a + 63 = 0
Как это решать аналитически, неясно, решим подбором.
F(-9) = -729 + 5*81 + 33*9 + 63 = -729 + 405 + 297 + 63 = -729 + 765 = 36 > 0
F(-10) = -1000 + 500 + 330 + 63 = -1000 + 863 = -137 < 0
-10 < x1 < -9
F(2) = 8 + 5*4 - 33*2 + 63 = 8 + 20 - 66 + 63 = 25 > 0
F(3) = 27 + 5*9 - 33*3 + 63 = 27 + 45 - 99 + 63 = 26 > 0
F(4) = 64 + 5*16 - 33*4 + 63 = 64 + 80 - 132 + 63 = 207 - 132 = 75 > 0
Точка минимума пройдена, дальше значения будут еще больше.
Единственный корень -10 < x < -9
Можно уточнить
F(-9,3) = -9,3^3 + 5*9,3^2 + 33*9,3 + 63 = -2,007 < 0
F(-9,2) = -9,2^3 + 5*9,2^2 + 33*9,2 + 63 = 11,112 > 0
F(-9,28) = -9,28^3 + 5*9,28^2 + 33*9,28 + 63 = 0,6532 > 0
F(-9,29) = -9,29^3 + 5*9,29^2 + 33*9,29 + 63 = -0,6745 < 0
F(-9,285) = -9,285^3 + 5*9,285^2 + 33*9,285 + 63 = -0,0101 ~ 0
ответ: a1 = -1; a2 = -9,285