Х1,х2 --- корені квадратного рівняння х 2- 5х - 2 = 0. Не розв’язуючи рівняння знайти значення виразу ( х1 + х2 )^2

      Дано:  тр. АВС:  <A =60; <C =90; AC =12 cм
             М∈АВ   К∈АС    <M =90    BM =4см
                Найти  СК
     Решение:
           <B = 189 -90-60=30. Тр. ABC - прямоугольный, катет,
         лежащий против угла 30 градусов, равен половине 
         гипотенузы, АС =АВ/2 >  AB =2*AC =12*2=24(см)
                 МА=АВ-ВМ=24-4 =20(см)
Тр.МКА - прямоугольный, МА - катет, лежащий против 
<K=180-90-60 =30, > AK=2*MA = 40(cм)
СК=АК-СА =40-12 =28(см)
  
                                  В
                                   | \
                                   |   \  M
                                   |   / \
                                   |/      \
                                 / |         \
                               /   |           \
                             /___|\
                          K      C              A

Обозначим все задание S
скорость первого штукатура х чего-то там в час (нам не важно в чем  они там измеряют свою работу)
скорость второго у
тогда первый выполнит всю работу за S/x часов, а второй - за S/y часов
по условию S/y-S/x=5
кроме того S/(x+y)=6
получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными. В общем виде она не решается, но нам надо найти только S/x и S/у - это нам вполне по силам))

Рассмотрим отдельно второе уравнение
S/(x+y)=6
S=6(x+y) разделим его на S
1=6x/S+6y/S

обозначим S/x=a и S/y=b (а и b -это как раз время за котторое каждый штукатур выполнит задание!). Тогда первое уравнение b-a=5, а второе 6/a+6/b=1
теперь это система из двух уравнений с двумя неизвестными

b=5+a
6(b+a)/ab=1    6(a+b)=ab
6(a+5+a)=a(5+a)
12a+30=5a+a²
a²-7a-30=0
D=7²+4*30=49+120=169
√D=13
a₁=(7-13)/2=-3 отбрасываем отрицательное значение
a₂=(7+13)/2=10
a=10
b=5+a=15
ответ: 10 и 15 часов