Поступим следующим образом: косинус перенесем влево с противоположным знаком и обе части разделим на (это же самое, что умножить на дробь ) Имеем:
Заметим, что
Если переписать неравенство в следующем виде -
,
то легко можно заметить в левой части формулу синуса разности аргументов. Окончательно имеем:
Сделаем замену: . Таким образом мы свели исходное неравенство к наипростейшему вида . Решим его при числовой окружности (вложение). Окончательно имеем: . Возвращаемся к обратной замене: .
Ко всем 3-ем частям неравенства прибавляем и получаем окончательный ответ:
Поступим следующим образом: косинус перенесем влево с противоположным знаком и обе части разделим на
(это же самое, что умножить на дробь 
) Имеем:
Заметим, что
Если переписать неравенство в следующем виде -
то легко можно заметить в левой части формулу синуса разности аргументов. Окончательно имеем:
Сделаем замену:
. Таким образом мы свели исходное неравенство к наипростейшему вида 
. Решим его при числовой окружности (вложение). Окончательно имеем: 
. Возвращаемся к обратной замене: 
.
Ко всем 3-ем частям неравенства прибавляем
и получаем окончательный ответ: 
ОТВЕТ:
.
Eсли cosx > 0, т. е х в 1 и 4 четверти, делим на cosx
tgx < 1⇒ -(π/2)+πk < x < (π/4)+πk, k∈Z
Неравенству удовлетворяют корни, для которых соsx>0
Получаем
-(π/2)+2·πk < x < (π/4)+2·πk, k∈Z
Eсли cosx < 0, т. е х в 2 и 3 четверти, делим на cosx
tgx > 1⇒ (π/4)+πn < x < (π/2)+πn, n∈Z
Неравенству удовлетворяю корни, для которых соsx>0
Получаем
(3π/4)+2·πn < x < (π/2)+2·πn, n∈Z
О т в е т. Объединение ответов:
((π/2)+2·πk ; (π/4)+2·πk) U (3π/4)+2·πn ; (π/2)+2·πn), k, n∈Z