Хелп пли: Дана функция: у=х 2 -6х+8
a) запишите координаты вершины параболы;
b) определите, в каких четвертях находится график функции;
c) запишите ось симметрии параболы;
d) найдите точки пересечения графика с осями координат;
e) постройте график функции.
a) Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем воспользоваться формулой x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при переменной x в уравнении функции.
В данном случае a = 1, b = -6. Подставляем значения в формулу и находим x: x = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.
Теперь подставим найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти y: y = (3)^2 - 6(3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1.
Таким образом, координаты вершины параболы равны (3, -1).
b) Чтобы определить, в каких четвертях находится график функции, мы можем проанализировать знаки коэффициентов a, b и c в уравнении функции y = ax^2 + bx + c.
В нашей функции a = 1 (положительный), b = -6 (отрицательный), c = 8 (положительный).
Исходя из этого, график функции находится в третьей и четвертой четверти.
c) Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. Таким образом, у нас ось симметрии проходит через точку (3, -1) и имеет уравнение x = 3.
d) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, мы должны решить систему уравнений, где y = 0 (график пересекает ось x) или x = 0 (график пересекает ось y).
- Если y = 0, то уравнение принимает вид: x^2 - 6x + 8 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант или факторизацию:
Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4.
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
Подставляем значения в формулу и находим x1 и x2: x1 = (6 + 2) / 2 = 8/2 = 4, x2 = (6 - 2) / 2 = 4/2 = 2.
Таким образом, точки пересечения графика с осью x равны (4, 0) и (2, 0).
- Если x = 0, то уравнение принимает вид: 0^2 - 6*0 + 8 = 8.
Таким образом, точка пересечения графика с осью y равна (0, 8).
e) Чтобы построить график функции, мы можем использовать полученные ранее данные.
Сначала мы знаем, что вершина параболы находится в точке (3, -1).
Ось симметрии проходит через эту точку и имеет уравнение x = 3.
Также мы нашли точки пересечения графика с осями координат: (4, 0), (2, 0) и (0, 8).
Построим координатную плоскость. На оси x отметим точки 0, 2, 3 и 4. На оси y отметим точки -1 и 8.
Нарисуем параболу, проходящую через вершину (3, -1), а также через точки пересечения с осями x и y.
Таким образом, готовый график функции y = x^2 - 6x + 8 будет выглядеть вот так:
8
|
|
|
-1 ---|--------x-----x----------
|
|
|
|
0
2 3 4
Это подробное решение должно помочь школьнику понять каждый шаг и ответ на вопрос полностью и понятно.