хоть с чем-нибудь!
Теплица: Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной
NP = 6 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса
теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме
полуокружностей длиной 5,5 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней
стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB .
Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.
1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между
соседними дугами было не более 55 см?
2.Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число возьмите
равным 3,14. Результат округлите до десятых.
3.Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах.
ответ округлите до целых.
4.Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом
передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно
покупать с запасом 10 %. Число возьмите равным 3,14. ответ округлите до
целых.
5.Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число возьмите
равным 3,14. ответ округлите до десятых.
Печи: Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного
отделения: длина — 4 м, ширина — 2,4 м, высота — 2 м. Для разогрева
парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь.
Три возможных варианта даны в таблице.
А(печь): дровяная(тип); 10–15(отапл. объем); 45(масса); 21 300(цена в руб)
Б(печь): дровяная(тип); 14–21(отапл.объём); 51(масса); 24 100(цена в руб)
В(печь): электрическая(тип); 13–20(отапл.объём); 17(масса); 18 500(цена в руб).
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется.
Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля,
что обойдётся в 6600 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год
электрическая печь израсходует 2500 киловатт-часов электроэнергии
по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует
1,8 куб. м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб. м.
1.Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).
2.На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму
парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
3.На сколько рублей эксплуатация дровяной печи обойдётся дешевле
эксплуатации электрической в течение года?
4.Доставка печи из магазина до участка стоит 600 рублей. При покупке печи
ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5 % на товар и 30 % на
доставку. Сколько будет стоить покупка печи Б вместе с доставкой на этих
условиях?
5.Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 1.(рисунок в верху)
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха
выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис. 1). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус
закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.
x^2+6x+9<0,
(x+3)^2<0,
нет решений; (x+3)^2≥0, x∈R
-x^2+6x-5≥0,
a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз, часть параболы над осью Ох (≥0) расположена между корнями,
-x^2+6x-5=0,
x^2-6x+5=0,
по теореме Виета х_1=1, x_2=5,
1≤x≤5,
x∈[1;5]
x^2-4x+3≥0,
a=1>0 - ветви параболы направлены вверх,
x^2-4x+3=0,
x_1=1, x_2=3 - часть параболы над осью Ох расположена вне корней,
x≤1, x≥3,
x∈(-∞;1]U[3;+∞)
x^2-6x+8≤0,
a=1>0 - ветви параболы - вверх,
x^2-6x+8=0,
x_1=2, x_2=4 - часть параболы под осью Ох (≤0) расположена между корнями,
2≤x≤4,
x∈[2;4]
Первая.
Сначала определяем область определения. 4x^2-x-3>=0
Корни квадратного уравнения -3/4 и 1. Методом интервалов находим что ОДЗ (функция имеет смысл) от –оО до -3/4 и от 1 до +оО.
Далее ищем экстремумы, т.е. точки, в которых производная равна 0.
y’ = (0.5 / sqrt(4x^2-x-3)) * (8*x-1) = 0
А дальше легко.
Данная функция монотонно убывает от +оО до 0 в точке х = -3/4. Далее функция неопределена. А затем при х=1, когда у=0, функция монотонно возрастает до +оО.
Вторая.
Аналогично:
ОДЗ: х>0
Ищем производную, приравниваем к 0:
y’ = ln^2(x) +x*(2*ln(x)*1/x) = ln^2(x)+2*ln(x) = ln(x)*(ln(x)+2) = 0
Первый корень ln(x) = 0 => x=1
Второй корень ln(x) = -2 =>x = e^(-2)
Итак, от 0 (не включительно) функция монотонно возрастает от –оО, где в точке х= e^(-2) достигает значения у = 4*e^(-2) – это локальный максимум, затем монотонно убывает до значения у=0 в точке х=1 – это локальный минимум, затем монотонно возрастает до бесконечности.