хотя бы одну из них, только с решением!
1. В баскетбольном матче встретились две команды по 12 игроков в каждой. Средний рост игроков одной из команд был на 1 см больше среднего роста игроков другой. После того как в каждой команде удалили по одному баскетболисту, средний рост игроков одной из команд также оказался на 1 см больше среднего роста игроков другой. На сколько один из удалённых баскетболистов мог быть выше другого?

2. В клетках таблицы 55 расставлены числа так, что каждое из них равно произведению всех чисел, стоящих в соседних по стороне клетках. Могут ли в таблице присутствовать отрицательные числа?

3. Из вершины A треугольника ABC выпустили бильярдный шар, который отразился от стороны BC в точке K (по закону «угол падения равен углу отражения») и после этого попал в точку L – середину стороны AC. Найдите отношение AK:KL.

4. В ювелирном магазине есть девять внешне одинаковых золотых монет. Хозяин магазина знает, что массы монет равны 101 г, 102 г, …, 109 г, но не помнит, какая из них сколько весит. У продавца, который утверждает, что знает массы всех монет, имеются чашечные весы со стрелкой, показывающей разность масс грузов, лежащих на чашах. За какое наименьшее число взвешиваний он сможет доказать хозяину, что правильно помнит вес каждой монеты?

Показать ответ

Ответ:

EgorWater

24.05.2022 16:35

Поскольку для любых действительных чисел справедливы выражения: (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2 (формула квадрата суммы) и (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-2ab+b^2 (формула квадрата разности), то решение для данных примеров:
1) 101^2 = (100+1)^2 = 100^2+2×100×1+1^2 = 10000+200+1 = 10201,
2) 31^2 = (30+1)^2 = 30^2+2×30×1+1^2 = 900+60+1 = 961,
3) 51^2 = (50+1)^2 = 50^2+2×50×1+1^2 = 2500+100+1 = 2601,
4) 39^2 = (40-1)^2 = 40^2-2×40×1+1^2 = 1600-80+1 = 1521,
5) 103^2 = (100+3)^2 = 100^2+2×100×3+3^2 = 10000+600+9 = 10609,
6) 99^2 = (100-1)^2 = 100^2-2×100×1+1^2 = 10000-200+1 = 9801,
7) 999^2 = (1000-1)^2 = 1000^2-2×1000×1+1^2 = 1000000-2000+1 = 998001,
8) 1001^2 = (1000+1)^2 = 1000^2+2×1000×1+1^2 = 1000000+2000+1 = 1002001,
9) 105^2 = (100+5)^2 = 100^2+2×100×5+5^2 = 10000+1000+25 = 11025,
10) 52^2 = (50+2)^2 = 50^2+2×50×2+2^2 = 2500+200+4 = 2704.

0,0(0 оценок)

Ответ:

stone8r4

24.03.2022 06:23

Найти стороны прямоугольника.

Стороны прямоугольника обозначим через "х" и "у" .

Периметр прямоугольника равен Р=2(х+у)=160 ⇒ х+у=80 .

Когда увеличили одну сторону (пусть это будет сторона "х") на 40%, то есть на 0,4 части, то она стала равна (1+0,4)*х=1,4х .

Когда уменьшили вторую сторону на 40%, то есть на 0,4 части, то сторона стала равной (1-0,4)*у=0,6у .

Периметр такого прямоугольника уменьшился на 10%, то есть на 0,1 части, и стал равным (1-0,1)*Р=0,9*160=144 .

Теперь периметр прямоугольника равен 2(1,4х+0,6у)=144 ⇒

1,4х+0,6у=72 .

Решаем систему:

$\left \{ {{1,4x+0,6y=72} \atop {y=80-x}} \right.\; \; \left \{ {{1,4x+0,6\, (80-x)=72} \atop {y=80-x}} \right. \; \; \left \{ {{0,8x=24} \atop {y=80-x}} \right. \; \; \left \{ {{x=30} \atop {y=50}} \right.$