2 вариант
1. Вычислите с формул сложения:
а) cos225° =cos(180°+45°) =cos180°*cos45° -sin180°*sin45°= -1*cos45° - 0*sin45° = - cos45° = -(√2) /2
б) sin3π/4 = sin(π - π/4) = sin(π)*cos(π/4) - cos(π)*sin(π/4) = 0*cos(π/4) - (-1)*sin(π/4) = sin(π/4) = (√2)/2
в) cos(5π/9)*cos(13π/9) - sin(5π/9)*sin(13π/9)=cos(5π/9+13π/9) =cos2π =1
г) ( tg(43°) +tg(17°) ) / ( 1 - tg(43°) *tg(17°) ) = tg(43°+17°) =tg60° =(√3 )/2
- - - - - - -
2. Упростите выражение:
а) cosα*cos2α +sin(-α)*sin2α
=cosα*cos2α - sinα*sin2α =cos(α+2α) =cos3α .
б) sin2α*cosα -cos2α*sinα =sin(2α-α) =sinα
3. Сократите дробь:
а) sin20°/cos10° =2sin10°cos10°/cos10° =2sin10°
б) sin6α/sin²3∝ =sin(2*3α)/sin²3∝=2sin3∝*cos3∝/sin²3∝ =
2cos3∝/sin3∝ = 2ctg3∝
4. Вычислите:
а) cos²(π/6) -sin²(π/6) = cos(2*π/6) =cos(π/3) = 1/2 ;
б) 2sin210°*cos210° = sin(2*210°) = sin420°=sin(360°+60°) = sin60° =(√3) /2.
5. Дано: cosα = 0,6 , π/2 < ∝< π . Найти sin2α.
sin2α =2sin∝*cos∝ = [ π/2 < ∝< π ⇒ sin∝ > 0 ] =
2√(1 -cos²∝) *cos∝ =2√( 1 -(-0,6)² ) *(-0,6) = - 1,2√(1 -0,36) = -1,2√(0,64) = - 1,2*(0,8) = - 0,96 .
Постройте график функции y = - 2(x - 4)² + 5
1. D(f) : x ∈ R * * * ООФ _Область Определения Функции* * *
2. График функции пересекает :
а) ось ордината в точке A( 0; - 27)
* * * У(A) = - 2*(0 - 4)² + 5 = - 2*(-4)²+5 = -2*16 +5 = -32 +5 = - 27 * * *
б) ось абсцисс в 2-х точках: K₁( 4 - 0,5√10 ; 0) и K₂(4 + 0,5√10; 0)
* * * 0 = - 2(x - 4)² + 5 ⇔x - 4= ± √(5/2) ⇔x = 4 ± 0,5√10 * * *
График данной функции парабола с вершиной в точке B(4 ; 5)
* * * абсцисса x₀ =4 ; ординат y₀ =5 * * *
x = 4 (точка максимума) , y = 5 максимальное значение функции
ветви направлены вниз ( по - Oy) . График симметричен относительно прямой x = 4.
У > 0 , если x ∈ ( 4 - √10 ; 4 + √10 )
У < 0 , если x ∈ ( - ∞ ; 4 - √10) ∪ ( 4 + √10; +∞ )
Функция не имеет минимальное значение
Область значения: E(y) ∈ (- ∞ ; 5 ] .
График см приложение
Провел плавную линию через полученные точки, и парабола построена.
2 вариант
1. Вычислите с формул сложения:
а) cos225° =cos(180°+45°) =cos180°*cos45° -sin180°*sin45°= -1*cos45° - 0*sin45° = - cos45° = -(√2) /2
б) sin3π/4 = sin(π - π/4) = sin(π)*cos(π/4) - cos(π)*sin(π/4) = 0*cos(π/4) - (-1)*sin(π/4) = sin(π/4) = (√2)/2
в) cos(5π/9)*cos(13π/9) - sin(5π/9)*sin(13π/9)=cos(5π/9+13π/9) =cos2π =1
г) ( tg(43°) +tg(17°) ) / ( 1 - tg(43°) *tg(17°) ) = tg(43°+17°) =tg60° =(√3 )/2
- - - - - - -
2. Упростите выражение:
а) cosα*cos2α +sin(-α)*sin2α
=cosα*cos2α - sinα*sin2α =cos(α+2α) =cos3α .
б) sin2α*cosα -cos2α*sinα =sin(2α-α) =sinα
- - - - - - -
3. Сократите дробь:
а) sin20°/cos10° =2sin10°cos10°/cos10° =2sin10°
б) sin6α/sin²3∝ =sin(2*3α)/sin²3∝=2sin3∝*cos3∝/sin²3∝ =
2cos3∝/sin3∝ = 2ctg3∝
- - - - - - -
4. Вычислите:
а) cos²(π/6) -sin²(π/6) = cos(2*π/6) =cos(π/3) = 1/2 ;
б) 2sin210°*cos210° = sin(2*210°) = sin420°=sin(360°+60°) = sin60° =(√3) /2.
- - - - - - -
5. Дано: cosα = 0,6 , π/2 < ∝< π . Найти sin2α.
sin2α =2sin∝*cos∝ = [ π/2 < ∝< π ⇒ sin∝ > 0 ] =
2√(1 -cos²∝) *cos∝ =2√( 1 -(-0,6)² ) *(-0,6) = - 1,2√(1 -0,36) = -1,2√(0,64) = - 1,2*(0,8) = - 0,96 .
Постройте график функции y = - 2(x - 4)² + 5
1. D(f) : x ∈ R * * * ООФ _Область Определения Функции* * *
2. График функции пересекает :
а) ось ордината в точке A( 0; - 27)
* * * У(A) = - 2*(0 - 4)² + 5 = - 2*(-4)²+5 = -2*16 +5 = -32 +5 = - 27 * * *
б) ось абсцисс в 2-х точках: K₁( 4 - 0,5√10 ; 0) и K₂(4 + 0,5√10; 0)
* * * 0 = - 2(x - 4)² + 5 ⇔x - 4= ± √(5/2) ⇔x = 4 ± 0,5√10 * * *
График данной функции парабола с вершиной в точке B(4 ; 5)
* * * абсцисса x₀ =4 ; ординат y₀ =5 * * *
x = 4 (точка максимума) , y = 5 максимальное значение функции
ветви направлены вниз ( по - Oy) . График симметричен относительно прямой x = 4.
У > 0 , если x ∈ ( 4 - √10 ; 4 + √10 )
У < 0 , если x ∈ ( - ∞ ; 4 - √10) ∪ ( 4 + √10; +∞ )
Функция не имеет минимальное значение
Область значения: E(y) ∈ (- ∞ ; 5 ] .
График см приложение
Провел плавную линию через полученные точки, и парабола построена.