Войти Регистрация Спроси ai-bota

и 5 звезд!Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f на указанном отрезке:

и 5 звезд!Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f на указанном отрезке:

Показать ответ

Ответ:

СоняКот2000

15.10.2020 06:43

$\displaystyle f(x)=2\sin 2x+\cos 4x,\quad \bigg[0;\frac{\pi }3 \bigg]\\\\f'(x)=2\cos (2x)\cdot (2x)'-\sin (4x)\cdot (4x)'=\\\\=4(\cos 2x-\sin 4x)=4\cos (2x) (1-2\sin 2x) =\\\\=-8\cos (2x)\bigg(\sin 2x -\frac12 \bigg)$

$\displaystyle f'(x)=0\\\\\begin{bmatrix}\displaystyle \cos 2x=0\\\displaystyle \sin 2x=\dfrac12\end{matrix} \quad \begin{bmatrix}2x=\dfrac{\pi}2+\pi n\qquad \quad \\\displaystyle 2x=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}6+\pi k\end{matrix} \, n,\! k\in \mathbb{Z}\\\\ \begin{bmatrix}x=\dfrac{\pi}4+\dfrac{\pi n}2\qquad \quad \\\displaystyle x=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}2\end{matrix} \, n,\! k\in \mathbb{Z}$

На координатной прямой разберёмся с промежутками монотонности функции на указанном отрезке.

Наибольшее значение $f\bigg(\dfrac{\pi}{12}\bigg)$ или $f\bigg(\dfrac{\pi}3 \bigg)$ .

$\displaystyle f\bigg( \dfrac{\pi}{12} \bigg) =2\sin \dfrac{2\pi }{12} +\cos \dfrac{4\pi }{12} =2\cdot \dfrac12 +\dfrac12 =1,\! 5\\\\f\bigg( \dfrac{\pi}{3} \bigg) =2\sin \dfrac{2\pi }{3} +\cos \dfrac{4\pi }{3} =2\cdot \dfrac{\sqrt3}2 -\dfrac12 =\\\\=\sqrt3 -0,\! 5$

f(наиб.) = 1,5

Наименьшее значение f(0) или $f\bigg(\dfrac{\pi}4 \bigg)$ .

$\displaystyle f(0) =2\sin 0 +\cos 0 =1\\\\f\bigg( \dfrac{\pi}{4} \bigg) =2\sin \dfrac{2\pi }{4} +\cos \dfrac{4\pi }{4} =2-1=1$

f(наим.) = 1

ответ: 1 и 1,5.

и 5 звезд!Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f на указанном отрезке:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Luska1367

16.09.2021 12:17

2. Постройте график функции у = 3/x. Найдите: а) значение функции при x = 2,5; б) значение аргумента, при котором у = 5. 3. График функции у = k/x проходит через точку А (2,5; -1,6)....

Ыыыап

14.09.2021 00:59

Решите систему уравнений {x-3=y,{2x-5=y...

MashaNicoleta

26.11.2021 11:26

Какова степень уравнения 3x^7-2x^3+9x^2-11x=35?...

11Аракся11

14.05.2020 17:18

Составь систему для решения задачи.Для школы приобрели футбольные и теннисные мячи, причём теннисных в 6 раз больше, чем футбольных.Через 5 лет приобрели новую партию мячей, причём...

kidsers2017Milllooo

17.11.2021 05:22

Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена медиана bd. найдите ее длину , если периметр треугольника abc равен 50 м, а треугольника abd 40м...

зулейха4

17.11.2021 05:22

Найдите значение выражения (5^-4)2/5^-10...

School30zh

17.11.2021 05:22

Решите уравнение: 2.05x(в 6 степени)-3.07x(в 6 степени)+1.03x(в 6 степени)=0.01 20 !...

shishckinayuly

02.02.2021 14:50

1) на примере неравенств 3х2+5х-2 0 и х2+2х+6 0 расскажите,как можно решить неравенство второй степени,используя свойства графика квадратичной функции. 2) на примере неравенства...

KarinaZinovets

03.06.2021 14:37

Розкласти многочлен на множники y^3-1000...

KarinaKrasko

27.01.2022 18:51

Расположите в порядке возрастания числа: sin1,9; sin3; sin (-1) sin (-1,5). y = cos2x y = sin2x y = cos (1 / 2x) y = cosx на украинском:Розташуйте в порядку зростання числа: sin1,9;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку