I часть :
Построение графика членов арифметической прогрессии.
2) Пусть задана арифметическая прогрессия (любая), например, (аn) = 3n+1
3) Найти область определения (множество значений), область допустимых значений
4) Пометка : Каждому натуральному числу ставится в соответствии какое-то одно число (а1, а2, а3 и т.д.)
Например, а1 - 1, а2 - 2, а3 - 3
5) Лучше взять n до 5 члена арифметической прогрессии
6) Построить таблицу для графика функции
7) Построить график в прямоугольной системе координат, он будет состоять из точек, но нужно будет соединить их, чтобы показать как они расположены
8) График подписать
II часть :
1) Построение графика членов геометрической прогрессии
2) Пусть дана геометрическая прогрессия, например, (bn), b1 = 3, q = ½
3) Найти область определения, область допустимых значений
4) смотри выше, как с арифметической прогрессией в 4)
5) Написать где-нибудь после графика :
"Зависимость bn от n для членов геометрической прогрессии получила название экспоненциональной
6) Сделать таблицу для графика функции
7) Нарисовать график на прямоугольной системе координат, все точки соединить плавной линией, должна получится кривая
8) график подписать
1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.
D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.
2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.
По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.
3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.
Рациональным будет метод введения новой переменной.
Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:
2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1
t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.
Возвращаемся к замене:
5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.
5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.
ответ: 3,4; 3,3.
4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.
x−2,1 = 0 или x−31 = 0.
х₁ = 2,1 х₂ = 31.
ответ: 2,1; 31.
5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).
Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).
6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).
5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.
x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4
Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =
= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).
7) Разложи на множители квадратный трехчлен x² + 8x + 15.
x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.
имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).
Пусть х км/ч - скорость одного самолёта, тогда (х + 100) км/ч - скорость другого самолёта; 36 мин = (36 : 60) ч = 0,6 ч - разница во времени прилёта. Уравнение:
1800/х - 1800/(х+100) = 0,6
1800 · (х + 100) - 1800х = 0,6 · х · (х + 100)
1800х + 180000 - 1800х = 0,6х² + 60х
Запишем квадратное уравнение в стандартном виде
0,6х² + 60х - 180000 = 0
Разделим обе части уравнения на 60
0,01х² + х - 3000 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,01 · (-3000) = 1 + 120 = 121
√D = √121 = 11
х₁ = (-1-11)/(2·0,01) = (-12)/(0,02) = -600 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (-1+11)/(2·0,01) = 10/(0,02) = 500 км/ч - скорость одного самолёта
500 + 100 = 600 (км/ч) - скорость другого самолёта
Вiдповiдь: 500 км/год i 600 км/год.