Согласно определению периодической функции, функция f (x) является периодической, а число Т ≠ 0 ее периодом, если для любых значений переменной х выполняется равенство f(x) = f(x + Т).
1) f(x) = sin x/4,T = 8π.
Используя тот факт, что функция sin x является периодической с периодом 2π, получаем:
sin ((x + 8π)/4) = sin (x/4 + 8π/4) = sin (x/4 + 2π) = sin (x/4).
Следовательно, функция f(x)=sin x/4 является периодической с периодом 8π.
2) f (x) = 3cos2x, T = π.
Используя тот факт, что функция cos x является периодической с периодом 2π, получаем:
Два последних по списку выражения.
Объяснение:
1. (-1) в (-4) степени: отрицательное основание (-1) в четной степени будет положительным, а 1 в любой степени равен 1, так что 1
(-1) в (-3) степени: отрицательное основание (-1) в нечетной степени будет отрицательным, а 1 в любой степени равен 1, так что -1.
1 - (-1) = 1+1 = 2.
2. (-1) в 6 степени: -1 в четной степени будет просто 1, поскольку степень четная.
(-1) в 8 степени: то же самое, 1.
1+1=2.
3. (-1) в (-6) степени: отрицательное основание в четной степени положительно, значит просто 1.
(-1) в 8: было, 1.
1+1=2.
4. (-1) в 7: отрицательное основание в нечетной степени отрицательно, то есть -1.
1 в 7 степени: тут думаю все понятно, просто единица и просто в 7 степени, 1.
-1+1=0
5. (-1) в 4 степени: было подобное, 1.
(-1) в 9 степени: подобное тоже было, -1.
1+(-1)= 1-1 = 0.
Согласно определению периодической функции, функция f (x) является периодической, а число Т ≠ 0 ее периодом, если для любых значений переменной х выполняется равенство f(x) = f(x + Т).
1) f(x) = sin x/4,T = 8π.
Используя тот факт, что функция sin x является периодической с периодом 2π, получаем:
sin ((x + 8π)/4) = sin (x/4 + 8π/4) = sin (x/4 + 2π) = sin (x/4).
Следовательно, функция f(x)=sin x/4 является периодической с периодом 8π.
2) f (x) = 3cos2x, T = π.
Используя тот факт, что функция cos x является периодической с периодом 2π, получаем:
3cos(2 * (x + π)) = 3cos(2 * x + 2 * π) = 3cos(2 * x) = 3cos2х.
Следовательно, функция f (x) = 3cos2x является периодической с периодом π.
3) f(x) = tg3x, T= π/3.
Используя тот факт, что функция tg x является периодической с периодом π, получаем:
tg(3 * (x + π/3)) = tg(3 * x + 3π/3) = tg(3x + π) = tg3x.
Следовательно, функция f (x) = tg3x является периодической с периодом π/3.
4) f(x) = ctg x/4, T = 4π.
Используя тот факт, что функция сtg x является периодической с периодом π, получаем:
сtg((х + 4π)/4) = ctg(x/4+ 4π/4) = ctg(x/4 + π) = ctgx/4.
Следовательно, функция f (x) = ctg x/4 является периодической с периодом 4π.
:3