И обыкновенной дроби на натуральное число. 1. Умножение обыкновенной дроби на натуральное число.
Пример 1. Найдите периметр квадрата со стороной
3
25
Решение,
Нам известно, что периметр данного квадрата равен значение
3
произведения
25
3
Подсказка. Запишите произведение • 4 как сумогу, кото-
25
3
рая состоит из 4 слагаемых, каждое из которых равно 25-
Постарайтесь самостоятельно сформулировать правило умноже
• 4.
191
Возведём в квадрат обе части первого уравнения:
(a₁+a₄)²=2²
a₁²+2*a₁*a₄+a₄²=4
a₁²+a₄²=20
Вычитаем из первого уравнения второе:
2*a₁*a₄=-16
a₁*a₄=-8 a₁*(2-a₁)=-8 2a₁-a²=-8 a₁²-2a₁-8=0 D=36 a₁=4 a₁=-2
a₁+a₄=2 a₄=2-a₁ a₄=-2 a₄=4
1) a₁=4 a₄=-2
a₁+a₄=a₁+a₁+3d=2a₁+3d=2*4+3d=8+3d=2 3d=-6 d=-2
a₈=a₁+7d=4+7*(-2)=4-14=-10
S₈`=(a₁+a₈)*n/2=(4+(-10))*8/2=-6*4=-24.
2) a₁=-2 a₄=4
a₁+a₄=2 a₁+a₁+3d=2a₁+3d=2*(-2)+3d=-4+3d=2 3d=6 d=2
a₈=a₁+7d=-2+7*2=12
S₈``=(a₁+a₈)*n/2=(-2+12)*8/2=10*4=40.
ответ: S₈`=-24 S₈``=40.
- это его гипотенуза.
Один катет a = 20 см.
Проекция второго катета b на гипотенузу c равна b*cos A
Длина самой гипотенузы c = a/sin A.
И есть еще теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2
Получается система:
b*cos A = 9; отсюда b = 9/cos A
c = 20/sinA
c^2 = 20^2 + b^2
Подставляем 1 и 2 уравнение в 3 уравнение.
400/sin^2 A = 400 + 81/cos^2 a
Умножаем всё на sin^2A и на cos^2 A = 1 - sin^2 A
400(1 - sin^2 A) = 400sin^2A*(1 - sin^2A) + 81*sin^2A
Замена sin^2 A = x ∈ [0; 1]
400 - 400x = 400x - 400x^2 + 81x
400x^2 - 881x + 400 = 0
D = 881^2 - 4*400*400 = 776161 - 640000 = 136161 = 369^2
x1 = sin^2 A = (881 + 369)/800 = 1250/800 > 1 - не может быть.
x2 = sin^2 A = (881 - 369)/800 = 512/800 = 16/25
sin A = 4/5; cos^2 A = 9/25; cos A = 3/5
b = 9/cos A = 9 : (3/5) = 9*5/3 = 15
c = 20/sin A = 20 : (4/5) = 20*5/4 = 25
ответ: 25.