II вариант. 2
1. Выразите в градусной мере величину угла:
36°
2. Выразите величину угла в радианах:
. Найдите знак произведения, используя правило знак
sin 140° : cos 35°. tg150°.
Вычислите значение выражения:
sin + 3 - с
СО
и
5
Найдите значение функции ѕіn а, если cos a =
Запоfos au H 120/3
Решаем квадратное неравенство;
-х²+4х+5≥0
Находим корни квадратного трёхчлена:
х²-4х-5=0
D=(-4)²-4·(-5)=16+20=36=6²
x=(4-6)/2=-1 или х=(4+6)/2=5
Ветви параболы у=-х²+4х+5 направлены вниз, неравенству будут удовлетворять
-1≤ х≤5
На отрезке [-1;5] функция у=-х²+4х+5 принимает наименьшее значение 0 и наибольшее значение в вершине параболы.
Выделим полный квадрат
-(х²-4х+4-4-5)=-(х-2)²+9
Координаты вершины (-2;9)
Наибольшее значение функции у=-х²+4х+5 равно 9
Значит наименьшее значение функции у=√(-х²+4х+5) равно √0=0
наибольшее равно √9=3
Функция ограничена
Множество значений - отрезок [0;3]
2. по формуле производная произведения:
f`(x) = (x²)`·(x-3)+x²·(x-3)`=2x(x-3)+x²=2x²-6x+x²=3x²-6x
или раскроем скобки:
f(x)=x³-3x²
f`(x)=(x³-3x²)`=3x²-3·2x=3x²-6x
3. f`(x) =( -sin x +7cos x - ctg x)`=-cosx-7sinx+(1/sin²x)
4. f`(x) =(√(4x+1) - 4cos2x)`=(4x+1)` ·1/2√(4x+1) -4 (-sin2x)·(2x)`=
= 4/2√(4x+1)+8sin 2x=2/√(4x+1) + 8 sin 2x
задача2
f(x)= 1/2x + sin( x -π/3)
f`(x)=1/2 +cos(x - π/3)
f`(x)=0
1/2 + cos (x - π/3)=0,
cos (x - π/3) =-1/2,
x - π/3=±(arcsin (-1/2) + 2πk, k∈Z
x=π/3 ±(π - π/6) + 2πk, k∈Z
x=π/3 ±(5π/6) + 2πk, k∈Z
ответ.
x=π/3 ±(5π/6) + 2πk, k∈Z