И
ицу значений функции в
a) a" - а”;
СРL CL (%) Вариант 11 СМ. Стоки
1. Дана функция у = 1-х. Составьте таблицу значений фу
промежутке -25х32 с шагом 0,5 и постройте график фун
2. Выполните действия:
б) а” :а";
в) (a*);
г) (а" -??.
3. Запишите одночлен в стандартном виде:
а) 5.x*.y-z* - (-3-y-x-z*);
б) -8-а .b° - с“ :(-2-а -c-b?)?.
а Число 20,3 округлите до целых. Найдите абсо
тельную погрешности приближенного значения
5. Решите уравнения:
25 x29
айлите абсолютную и относи-
42'
= 23;
23
-
4
6. Докажите, что число 10° — 7 делится на 3,
Построить и описать график функции y = 2sin 2x
Запишем в виде: y = a sin (bx), где a ≠ 0
a = 2
b = 2
Формула амплитуды:
А = |a|
Формула периода:
Амплитуда:
А = 2
Период:
График в приложении:
Опишем функцию:
1. Область определения функции и множество значений функции.
D(y) = (-∞;+∞)
E(y) = [-2; 2]
2. Нули функции.
y = 2sin 2x
y = 0
2sin 2x = 0
sin 2x = 0
2x = kп
x = kп/2 , где k ∈ Z
3. Промежутки монотонности функции. (по графику)
возрастает на промежутке от [ -π/4 + πк; π/4 + πк], где k ∈ Z
убывает на промежутке от [ π/4 + πк; 3π/4 + πк], где k ∈ Z
4. Точки максимума и минимума функции.
y = 2sin 2x
y' = 4·cos(2x)
y' = 0
4·cos(2x) = 0
cos(2x) = 0
Рассмотрим экстремумы от 0 до п, а затем, используя периодичность выдвинем окончательный ответ
x₁ = п/4
x₂ = 3п/4
+ - +
______п/4__________3п/4_________ y'
max min
max - п/4 + пk, где k ∈ Z
min - 3п/4 + пk, где k ∈ Z
5. Четность (нечетность) функции.
Подставим вместо икса " - x ".
y = 2sin 2x
y = 2sin 2(-x)
y = -2sin 2x
y(-x) = -y(x)
Значит, функция нечетная.
6. Периодичность.
Функция периодична. Период находили при построении графика.
7. Найдем наибольшее и наименьшее значение функции:
y(п/4) = 2sin (2 * п/4) = 2sin п/2 = 2 * 1 = 2
y(3п/4) = 2sin (2 * 3п/4) = 2sin 3п/2 = 2 * -1 = - 2
Наибольшее = 2
Наименьшее = - 2
№ 1.
Если перед скобками стоит знак минус, то знаки в скобках меняются на противоположные.
1) 5(a - b + c) = 5a - 5b + 5c
5(а - b + c) = 5a - 5b + 5c - тождественно равные выражения;
2) -2(х - 4) = -2х + 8
-2(х - 4) ≠ -2х - 8 - не являются тождественно равными выражениями;
3) (5а - 4) - (2а - 7) = 5а - 4 - 2а + 7 = (5а - 2а) + (7 - 4) = 3а + 3
(5а - 4) - (2а - 7) ≠ 3а - 11 - не являются тождественно равными выражениями.
№ 2.
-12а + (7 - 2а) = -12а + 7 - 2а = (-12а - 2а) + 7 = -14а + 7.
№ 3.
Пусть х - первоначальная цена товара (100%), тогда
х + 0,2х = 1,2х - цена товара после увеличения на 20%
1,2х - 0,2 · 1,2х = 1,2х - 0,24х = 0,96х - цена после снижения на 20%
х - 0,96х = 0,04х - на столь снизилась цена по сравнению с первоначальной
0,04 · 100 = 4% - на столько процентов снизилась начальная цена
ответ: снизилась на 4%.