Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
1) Острый угол больше 0° и меньше 90°. ∠ABC
2) Тупой угол больше 90° и меньше 180°. ∠DFK
---------------------------------------------------------
Чтобы построить угол, равный исходному ∠KOB, с циркуля и линейки, нужно :
1) Построить луч AM. Он будет стороной второго угла.
2) На сторонах исходного угла отложить от вершины равные отрезки с циркуля. Отрезки OH = OF
3) На построенном луче циркулем отложить от вершины А точно такой же отрезок и провести дугу. AN = OH = OF
4) В исходном угле измерить циркулем расстояние между засечками FH и отложить его от засечки на луче до пересечения с построенной дугой. NZ = FH
5) Провести луч из вершины A через построенную точку Z. Построенный угол равен исходному ∠NAZ = ∠KOB
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.