Имеется 38 шариков черного, белого, красного, серого цветов. Сколько существует различных комбинаций шаров (например, 2-черных, 18 серых, 13 - красных, 5 - белых и т.д.)?
Начнем со второй системы. Она решается устно. Первое уравнение пропорционально второму с коэффициентом пропорциональности, равным 2. 24*2 = 24*х, откуда х = 2. Тогда у1 = 2, у2 = -2. ответ: (2; 2), (2; -2).
В третьей достаточно сложить оба уравнения. получим: х^2 = 1, откуда х1 = 1, тогда у1 = 5, и х2 = -1, тогда у2 = 5. ответ: (1; 5), (-1; 5)
В первой системе приравняем первое значение у ко второму, получим: 5x^2 - 9x = 5x - 9, откуда х1 = 6, тогда у1 = 21, и х2 = - 2/5, тогда у2 = -11. ответ: (6; 21), (- 2/5; - 11)
1.
1)
38² - 64 = 38² - 8² = (38 - 8)(38 +8) = 30 * 46 = 1380,
2.
1)
2в² - 18 = 2 * (в² - 9) = 2 * (в - 3)(в + 3),
3)
81х² - 18ху + у² + 63х - 7у = (81х² - 18ху + у²) + (63х - 7у) =
= (9х - у)² + 7*(9х - у) = (9х - у)(9х - у + 7),
4)
m² + n² + 2mn = (m + n)².
3.
а)
(8 - 2n)(8 + 2n) + (9 + 2n)² - 64 = 64 - 4n² + 81 + 36n + 4n² - 64 =
= 36n + 81 = 9(4n + 9),
б)
(3х - 8)² + (4х - 8)(4х + 8) = 9х² - 48х + 64 + 16х² - 64 = 25х² - 48х,
при х=-2:
25 * (-2)² - 48 * (-2) = 100 + 96 = 196,
4.
1 число - х,
2 число - (х+2),
(х+2)² - х² = 188,
х² + 4х + 4 - х² = 188,
4х = 184,
х = 46 - 1 число,
х+2 = 46+2 = 48 - 2 число
Первое уравнение пропорционально второму с коэффициентом пропорциональности, равным 2.
24*2 = 24*х, откуда х = 2.
Тогда у1 = 2, у2 = -2.
ответ: (2; 2), (2; -2).
В третьей достаточно сложить оба уравнения.
получим: х^2 = 1, откуда х1 = 1, тогда у1 = 5, и х2 = -1, тогда у2 = 5.
ответ: (1; 5), (-1; 5)
В первой системе приравняем первое значение у ко второму, получим:
5x^2 - 9x = 5x - 9, откуда х1 = 6, тогда у1 = 21, и х2 = - 2/5, тогда у2 = -11.
ответ: (6; 21), (- 2/5; - 11)