Имеются 9 гирь, каждая весит целое число граммов, веса гирь различны. Известно, что как бы мы ни разложили гири на две чаши, чтобы гирь на них было не поровну, всегда перевесит чаша, на которой гирь больше (некоторые гири могут быть не на весах). Докажите, что хотя бы одна из гирь весит более 24 граммов.

Пусть х ч - время работы одного крана, тогда (х + 5) ч - время работы другого крана.

Работу по разгрузке примем за единицу, тогда 1/х - работа, которую выполнит первый кран за 1 ч, 1/(х+5) - работа, которую выполнит второй кран за 1 ч, 1/6 - совместная работа за 1 ч. Уравнение:

1/х + 1/(х+5) = 1/6

Приводим обе части уравнения к общему знаменателю х · (х +5) · 6

(х + 5) · 6 + х · 6 = х · (х + 5)

6х + 30 + 6х = х² + 5х

х² + 5х - 12х - 30 = 0

х² - 7х - 30 = 0

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · (-30) = 49 + 120 = 169

√D = √169 = ±13

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (7-13)/(2·1) = (-6)/2 = -3 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (7+13)/(2·1) = 20/2 = 10 (ч) - время работы одного крана

10 + 5 = 15 (ч) - время работы другого крана

ответ: 10 ч и 15 ч.

а) Строим таблицу абсолютных и относительных частот

Кол-во книг                         0       1       2       3        4     5         6

Кол-во школьников

(абсолютная частота)        2      4        3        5       2     3          1         20

Относит. частота               0,1   0,2   0,15   0,25   0,1   0,15   0,05         1  

Комментарий к составлению таблицы:

Известно, что количество школьников равно сумме абсолютных частот, т.е. 20 (2+4+3+5+2+3+1=20)

Чтобы найти относительную частоту, надо абсолютную частоту разделить на сумму абсолютных частот

2/20=0,1; 4/20=0,2; 3/20=0,15; 5/20\0,25; 1/20=0,05

б) Самое распространенное число прочитанных книг равно 3 (т.к. по 3 книги прочитали 5 школьников).

в) Проверяем таблицу относительных частот на непротиворечивость. Для этого складываем все значения относительных частот и проверяем, равна ли их сумма числу 1.

0,1+0,2+0,15+0,25+0,1+0,15+0,05 = 1 (верно)

Вывод: Таблица относительных частот непротиворечива.