Имеются два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение массы золота и меди равно 1 : 2, а во втором 2 : 3. Если сплавить 3
1
​
первого слитка с
6
5
​
второго, то в полученном сплаве окажется столько золота, сколько было в первом меди, а если
3
2
​
первого слитка сплавить с половиной второго, то в полученном слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота во втором слитке? В ответ запишите только число.
Введите правильный вариант ответа:

Запишем выражение в виде 2n^6 - n^4 - n^2 = n^2*(2n^4-n^2-1) = n^2*(n^2-1)*(2n^2+1) = n*n*(n-1)*(n+1)*(2n^2+1). Поскольку n*(2n^2 + 1) = 2n^3 + n = 2(n^3 - n) + 3n = 2n*(n-1)*(n+1) + 3n, то имеем n*n*(n-1)*(n+1)*(2n^2+1) = n*(n-1)*(n+1)*(2n*(n-1)*(n+1) + 3n) = 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) + 3n*n*(n-1)*(n+1). В первый член 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) входит произведение трех последовательных чисел в квадрате. Произведение n*(n-1)*(n+1) всегда кратно 6, следовательно все произведение 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) кратно 36. Рассмотрим член 3n*n*(n-1)*(n+1). Произведение n*(n-1)*(n+1) кратно 6, значит при четном n произведение 3n*n*(n-1)*(n+1) кратно 36. При нечетном n кратном 3 все произведение 3n*n*(n-1)*(n+1) также кратно 36, при нечетном n некратном 3, т. е. при n = 3k + 1 или n = 3k + 2, где k - натуральное, имеем два четных числа n-1 и n+1, одно из которых кратно 3, поскольку в этом случае либо n-1 = 3k+1-1 = 3k, либо n+1 = 3k+2+1 = 3k+3 =3(k+1) и значит и в этом случае произведение 3n*n*(n-1)*(n+1) кратно 36. Т. о. оба члена 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) и 3n*n*(n-1)*(n+1) кратны 36, а значит и их сумма 2n*n*(n-1)*(n-1)*(n+1)*(n+1) + 3n*n*(n-1)*(n+1) кратна 36. Следовательно выражение 2n^6 - n^4 - n^2 делится на 36.

2√x=x   ОДЗ: х≥0 (область допустимых значений х≥0, потому что из отри-
                              цательного числа нельзя извлекать корень)
х₁=0
х₂=4
    Для построения графика берем значения х≥0, поэтому график расположен в I (первой) четверти координатной плоскости.
    Брать значения лучше те, из которых легко извлечь корень: я взяла 0; 1; 4 и 9.
     Строим 2 графика на одной плоскости: 1. 2√х;  2. х, и смотрим, где они пересекаются - это и будет графическим решением уравнения.
Графики пересекаются в точке (0;0) и точке (4;4), значит у уравнения есть два решения: х₁=0 и х₂=4.
(График 2√х - синего цвета, график х - красного цвета).
     Можно сделать проверку:
2√0=0 => 0=0
2√4=4 => 2*2=4 => 4=4