В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
smasyanechka
smasyanechka
29.10.2020 08:53 •  Алгебра

Интеграл и его применение

1.Найти первообразную для функции f(x)=x5 +2x-4

2. Доказать, что функция F(x)=2sinx +3x является первообразной для функции f(x)=2cosx+3.

3.Найти для функции у=х такую первообразною,чтобы ее график проходил через точку Р(2;5).

4.Найти площадь фигуры ,ограниченной графиком функций у=х2 и у=4х-х2 .

5.Найти площадь фигуры ,ограниченной линиями: у=х2-4, у=х2-1, х=-2, х=2.

6.Производительность труда бригады рабочих в течение смены определяется по формуле f(t)=-2,53t2+24,75t+111,1,где t-рабочее время в часах.Определить объем продукции,изготовленной за 5 рабочих часов.

Показать ответ
Ответ:
Maria123456789101
Maria123456789101
04.09.2020 13:20

1.  ОТВЕТ: например, F(x)=\frac{x^6}{6}+x^2-4x, поскольку F'(x) = f(x).

Общий вид первообразных - F(x)=\frac{x^6}{6}+x^2-4x+C, C=const

2. Докажем, что F'(x)=f(x):

F'(x)=(2\sin x+3x)'=2(\sin x)'+3x'=2\cos x+3=f(x).

Что и требовалось доказать.

3. Общий вид первообразных функции y=x - Y=\frac{x^2}{2}+C, где C - некоторое постоянное число. Если график первообразной проходит через точку P(2;5), то это значит, что при подстановке x=2, y=5 получим верное равенство:

5=\frac{2^2}{2}+C;\\\\5=2+C\Rightarrow C=3.

Искомая первообразная - Y=\frac{x^2}{2}+3.

ОТВЕТ: Y = x²/2 + 3.

4. Графики функции - во вложении 1. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.

Поскольку график функции y = 4x - x² на отрезке [0; 2] располагается как минимум не ниже графика функции y = x² (выполняется неравенство 4x - x² ≥  x²), то площадь будет иметь вид

S=\int\limits^2_0 {(4x-x^2-x^2)} \, dx =\int\limits^2_0 {(4x-2x^2)} \, dx =(2x^2-\frac{2x^3}{3})|^2_0=(2\cdot2^2-\frac{2\cdot2^3}{3})-(2\cdot0^2-\frac{2\cdot0^3}{3})=8-\frac{16}{3}=8-5\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}.

ОТВЕТ: 2\frac{2}{3}  кв. ед.

5. Графики - во вложении 2. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.

Поскольку на отрезке (-2; 2) график функции y = x² - 1 располагается выше графика функции y = x² - 4 (выполняется равенство  x² - 1 >  x² - 4), то площадь будет иметь вид

S=|\int\limits^2_{-2} {[x^2-1-(x^2-4)]} \, dx |=\int\limits^2_{-2} {3} \, dx= (3x)|_{-2}^2=3\cdot2-[3\cdot(-2)]=6+6=12

ОТВЕТ: 12 кв. ед.

6. Объем выполненной работы A(t) с момента t_1по момент t_2согласно механическому смыслу определенного интеграла есть значение выражения интеграла

\int\limits^{t_2}_{t_1} {f(t)} \, dt

Имеем:

A(t)=\int\limits^5_0 {(-2,53t^2+24,75t+111,1)} \, dt=(\frac{-2,53t^3}{3}+\frac{24,75t^2}{2}+111,1t)|_0^5=-\frac{253\cdot5^3}{300}+\frac{2475\cdot5^2}{200}+111,1\cdot5\approx760

ОТВЕТ: ≈ 760.


Интеграл и его применение 1.Найти первообразную для функции f(x)=x5 +2x-4 2. Доказать, что функция
Интеграл и его применение 1.Найти первообразную для функции f(x)=x5 +2x-4 2. Доказать, что функция
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота