Используем условие, что функция первообразной проходит через точку А (2; -8). Вместо "х" подставим "2", вместо "F(x)" - "-8".
Окончательно получим:
Найдем первообразную, у нас табличный случай:
F(x) = 4x - 3x^3/3 + x = 4x - x^3 + x = 5x - x^3 + C;
Мы нашли множество первообразных, где С может быть любым числом. Находим С, подставив вместо х и у соответственно 2 и 9.
5 * 2 - 2^3 + C = 9;
10 - 8 + C = 9;
2 + C = 9;
C = 9 - 2;
C = 7.
F(x) = 5x - x^3 + 7.
F(x) = x⁴ - x³ - x - 14
Объяснение:
Дана функция f(x) = 4·x³ - 3·x² – 1.
Применим формулу из таблицы первообразных
∫(n·xⁿ⁻¹)dx = xⁿ + C.
Находим первообразную от функции
F(x) = ∫(4·x³ - 3·x² – 1)dx =∫(4·x³)dx - ∫3·x²dx – ∫1dx = x⁴ - x³ - x + C.
Находим первообразную от функции проходящую через точку А(2;-8):
F(2) = -8 ⇔ 2⁴ - 2³ - 2 + C = -8 ⇒ C = -8 - 16 + 8 + 2 = -14.
Используем условие, что функция первообразной проходит через точку А (2; -8). Вместо "х" подставим "2", вместо "F(x)" - "-8".
Окончательно получим:
Найдем первообразную, у нас табличный случай:
F(x) = 4x - 3x^3/3 + x = 4x - x^3 + x = 5x - x^3 + C;
Мы нашли множество первообразных, где С может быть любым числом. Находим С, подставив вместо х и у соответственно 2 и 9.
5 * 2 - 2^3 + C = 9;
10 - 8 + C = 9;
2 + C = 9;
C = 9 - 2;
C = 7.
F(x) = 5x - x^3 + 7.
F(x) = x⁴ - x³ - x - 14
Объяснение:
Дана функция f(x) = 4·x³ - 3·x² – 1.
Применим формулу из таблицы первообразных
∫(n·xⁿ⁻¹)dx = xⁿ + C.
Находим первообразную от функции
F(x) = ∫(4·x³ - 3·x² – 1)dx =∫(4·x³)dx - ∫3·x²dx – ∫1dx = x⁴ - x³ - x + C.
Находим первообразную от функции проходящую через точку А(2;-8):
F(2) = -8 ⇔ 2⁴ - 2³ - 2 + C = -8 ⇒ C = -8 - 16 + 8 + 2 = -14.