Касательная задается уравнением:
y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)
Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f (x0) — значение самой функции.
В точке пересечения графика с осью ординат переменная х равна 0.
f(x=0) = √2.
f'(x) = (-5/(2√(2-5x))), f'(x=0) = -5/(2√2)
Тогда уравнение касательной в точке х = 0 имеет вид:
у(кас) = (-5/(2√2))*х + √2 или с приближёнными значениями:
у(кас) = -1,76777х + 1,414214.
Касательная задается уравнением:
y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)
Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f (x0) — значение самой функции.
В точке пересечения графика с осью ординат переменная х равна 0.
f(x=0) = √2.
f'(x) = (-5/(2√(2-5x))), f'(x=0) = -5/(2√2)
Тогда уравнение касательной в точке х = 0 имеет вид:
у(кас) = (-5/(2√2))*х + √2 или с приближёнными значениями:
у(кас) = -1,76777х + 1,414214.
Производная
y' = 4cosx - 2
Приравняем производную нулю
4cosx - 2 = 0
cosx = 1/2
x = π/3 - точка экстремума
при х = π/4 получаем у' = 4 · 0.5√2 - 2 = 2√2 - 2 >0
при х = π/2 получаем у' = 0 - 2 < 0
В точке х - π/3 производная меняет знак с + на - , следовательно, это точка максимума
у наиб = уmax = y(π/3) = 1 + 4·0.5√3 - 2· π/3 ≈2.37
Для нахождения наименьшего значения подсчитаем значения функции на концах интервала
у(0) = 1 + 0 - 0 = 1
у(π) = 1 + 0 - 2·π ≈ - 5,28
ответ: унаим = -5,28; у наиб = 2,37