В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
dianaaloyts
dianaaloyts
09.02.2022 05:19 •  Алгебра

Интересная задачка...
Только вот как это доказать


Интересная задачка... Только вот как это доказать

Показать ответ
Ответ:
marinakulkova1
marinakulkova1
15.10.2020 15:52

Пусть известно число a_{k}, оценим a_{k+1}. Тогда достаточно выкинуть из всевозможных слов длины k+1 слова, начинающиеся со слов длины k, k-1, \;..., \; 1 (таковых a_{k}n+a_{k-1}n^2+...+a_{1}n^k), то есть a_{k+1}\leq n^{k+1}-(a_{k}n+a_{k-1}n^2+...+a_{1}n^k) \Rightarrow \frac{a_{k+1}}{n^{k+1}}\leq 1-\sum\limits_{j=1}^{k}\frac{a_{j}}{n^{j}}. Отсюда \sum\limits_{j=1}^{\infty}\frac{a_{j}}{n^{j}}=\lim\limits_{k\to\infty} \sum\limits_{j=1}^{k}\frac{a_{j}}{n^{j}}=\lim\limits_{k\to\infty}(1-\frac{a_{k+1}}{n^{k+1}})\leq 1, поскольку очевидно, что \frac{a_{k+1}}{n^{k+1}}\leq 1 \;, \forall k, ведь максимальное число слов длины t есть число n^t

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота