1) (2 sinx-√2)(сtgx-√3)=0 Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла. 2sinx-√2=0 или ctgx-√3=0 sinx=√2/2 или сtgx=√3 Это простейшие уравнения, решают по готовым формулам x=(-1)^k ·arcsin (√2/2)+πk, k∈Z или х= arcctg √3 +πn, n∈ Z
x=(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z или х= (π/6) +πn, n∈ Z ответ (-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z ; (π/6) +πn, n∈ Z 2) соs²х+4sinх-1=0 1-sin²x +4sinx -1=0 4sinx-sin²x=0 sinx(4-sinx)=0 sinx=0 или 4-sinx=0 x=πn, n∈Z sin x∈[-1;1] уравнение sin x=4 не имеет решений ответ. πn, n∈Z 3) sin²x-5sinx·cosx+6cos²x=0- однородное тригонометрическое уравнение. Решают делением на сos²x≠0 tg²x-5tgx+6=0 D=25-24=1 tgx=2 или tgx =3 x=arctg2 +πk, k∈Z или х=arctg 3+πn, n∈Z ответ.arctg2 +πk, k∈Z ; arctg 3+πn, n∈Z
Геометрический смысл производной f`(x₀)=k k- угловой коэффициент касательной в этой точке В условии пропущен один знак f(x)=4x^3-7x^2 ? 2x-1 Поэтому, если там знак +, то решение такое
f `(x)=(4x³-7x²+ 2x-1)`=12x²-14x+2 f `(x₀)=12x₀²-14x₀+2 По условию f `(x₀)=2 Решаем уравнение 12x₀²-14x₀+2=2 2х₀(6х₀-7)=0 х₀=0 или 6х₀=7 х₀=7/6
если там знак -, то решение такое
f `(x)=(4x³-7x²- 2x-1)`=12x²-14x-2 f `(x₀)=12x₀²-14x₀-2 По условию f `(x₀)=2 Решаем уравнение 12x₀²-14x₀-2=2 6x₀²-7x₀-2=0 D=49-4·6·(-2)=49+48=97
(2 sinx-√2)(сtgx-√3)=0
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
2sinx-√2=0 или ctgx-√3=0
sinx=√2/2 или сtgx=√3
Это простейшие уравнения, решают по готовым формулам
x=(-1)^k ·arcsin (√2/2)+πk, k∈Z или х= arcctg √3 +πn, n∈ Z
x=(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z или х= (π/6) +πn, n∈ Z
ответ
(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z ; (π/6) +πn, n∈ Z
2)
соs²х+4sinх-1=0
1-sin²x +4sinx -1=0
4sinx-sin²x=0
sinx(4-sinx)=0
sinx=0 или 4-sinx=0
x=πn, n∈Z sin x∈[-1;1] уравнение sin x=4 не имеет решений
ответ. πn, n∈Z
3)
sin²x-5sinx·cosx+6cos²x=0- однородное тригонометрическое уравнение.
Решают делением на сos²x≠0
tg²x-5tgx+6=0
D=25-24=1
tgx=2 или tgx =3
x=arctg2 +πk, k∈Z или х=arctg 3+πn, n∈Z
ответ.arctg2 +πk, k∈Z ; arctg 3+πn, n∈Z
f`(x₀)=k
k- угловой коэффициент касательной в этой точке
В условии пропущен один знак
f(x)=4x^3-7x^2 ? 2x-1 Поэтому, если там знак +, то решение такое
f `(x)=(4x³-7x²+ 2x-1)`=12x²-14x+2
f `(x₀)=12x₀²-14x₀+2
По условию
f `(x₀)=2
Решаем уравнение
12x₀²-14x₀+2=2
2х₀(6х₀-7)=0
х₀=0 или 6х₀=7
х₀=7/6
если там знак -, то решение такое
f `(x)=(4x³-7x²- 2x-1)`=12x²-14x-2
f `(x₀)=12x₀²-14x₀-2
По условию
f `(x₀)=2
Решаем уравнение
12x₀²-14x₀-2=2
6x₀²-7x₀-2=0
D=49-4·6·(-2)=49+48=97
х₀=(7-√97)/12 или х₀=(7+√97)/12