1) Построим графики у=(х-2)^2 и у=(х+2)^2 а) у=(х-2)^2=x^2-4x+4 (график - парабола, ветви вверх) 1. Найдем точки пересечения с осью Ох x^2-4x+4=0; D=16-16=0; х=2 2. Вершина имеет координаты (2;0) 3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4) 4. Построим график (см. рисунок) б) у=(х+2)^2=x^2+4x+4 (график - парабола, ветви вверх) 1. Найдем точки пересечения с осью Ох x^2+4x+4=0; D=16-16=0; х=-2 2. Вершина имеет координаты (-2;0) 3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4) 4. Построим график (см. рисунок) в) Проведем прямую у=1 2) Найдем площадь фигуры ограниченной параболами и прямой у=1 (заштрихована на рисунке) Площадь найдете как сумма трех интегралов
4x^2-3x+7-2x^2-x-7=0 13x+36=0 4x^2-3x+7-2x^2-x-7=0
2x^2-4x=0 13x=-36 2x^2-4x=0
x^2-2x=0 x=(-36):13 x^2-2x=0
x(x-2)=0 x=-36/13 x(x-2)=0
ответ: x=0; x=2 ответ: x=-36/13 ответ:x=0; x=2
а) у=(х-2)^2=x^2-4x+4 (график - парабола, ветви вверх)
1. Найдем точки пересечения с осью Ох
x^2-4x+4=0; D=16-16=0; х=2
2. Вершина имеет координаты (2;0)
3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4)
4. Построим график (см. рисунок)
б) у=(х+2)^2=x^2+4x+4 (график - парабола, ветви вверх)
1. Найдем точки пересечения с осью Ох
x^2+4x+4=0; D=16-16=0; х=-2
2. Вершина имеет координаты (-2;0)
3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4)
4. Построим график (см. рисунок)
в) Проведем прямую у=1
2) Найдем площадь фигуры ограниченной параболами и прямой у=1 (заштрихована на рисунке)
Площадь найдете как сумма трех интегралов