Используя единичную окружность, линии тангенсов и котангенсов, докажите, что для любых чисел t1 и t2 из неравенства t1 < t2: следует неравенство: 1) arctgt1 < arctgt1 2) arcctgt1 < arcctgt2
2. Дискриминант. Если есть уравнение ax^2 + bx + c = 0, то дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, и решение (если D>0) имеет вид x = (-b +- sqrt(D))/2a. a = 1, b = -4, c = -30. D = 16 + 120 = 136 = 4 * 34 x = (4 +- sqrt(4 * 34))/2 Можно вынести 4 из под знака корня и сократить на 2: x = (4 +- 2sqrt(34))/2 = 2 +- sqrt(34)
3. Дискриминант/4 Если уравнение имеет вид ax^2 + 2bx + c = 0, то можно вычислить D* = D/4 = b^2 - ac, решение будет выглядеть так: x = (-b +- sqrt(D*))/a D* = 4 + 30 = 34 x = (2 +- sqrt(34))/1 = 2 +- sqrt(34) Последний удобен, если старший коэффициент равен 1 или коэффициент при x чётный.
№1. а) (3-5х)(х+11) - 33 = 3х + 3*11 - 5х * х -5х *11 - 33 = = 3х + 33 - 5х² - 55х - 33 = - 5х² - 52х можно еще вынести общий множитель : = - х (5х +52)
б) 5а×2 + (11+а)(3-5а) = 10а + 33 - 55а +3а - 5а² = = -5а² - 42а +33 или 5а² + (11+а)(3-5а) = 5а² + 33 - 55а +3а -5а²= = -52а + 33 в следующий раз используй знак степени " ^ " , например: а^2 - это a во 2-й степени у^3 - это у в 3 -ей степени и т.д.
в) ab -ac -7b +14c = если условие записано верно , то многочлен в "чистом виде" на множители не раскладывается: = а (b-c) - 7b +7c +7c = = a(b-c) - 7(b-c) + 7c = = (a-7)(b-c) + 7c но! если условие выглядело так : ab -2ac -7b +14c , то получится совсем другой результат: ab - 2ac -7b +14c = a(b -2c) -7(b - 2c) = (a-7)(b-2c)
1. Выделение полного квадрата
Прибавим и вычтем 4:
x^2 - 4x + 4 - 4 - 30 = 0
Заметим, что x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2, приведем подобные:
(x - 2)^2 - 34 = 0
(x - 2)^2 = 34
Извлекаем корень (я его обозначаю sqrt):
x - 2 = +- sqrt(34)
x = 2 +- sqrt(34)
2. Дискриминант.
Если есть уравнение ax^2 + bx + c = 0, то дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, и решение (если D>0) имеет вид x = (-b +- sqrt(D))/2a.
a = 1, b = -4, c = -30.
D = 16 + 120 = 136 = 4 * 34
x = (4 +- sqrt(4 * 34))/2
Можно вынести 4 из под знака корня и сократить на 2:
x = (4 +- 2sqrt(34))/2 = 2 +- sqrt(34)
3. Дискриминант/4
Если уравнение имеет вид ax^2 + 2bx + c = 0, то можно вычислить D* = D/4 = b^2 - ac, решение будет выглядеть так: x = (-b +- sqrt(D*))/a
D* = 4 + 30 = 34
x = (2 +- sqrt(34))/1 = 2 +- sqrt(34)
Последний удобен, если старший коэффициент равен 1 или коэффициент при x чётный.
ответ. x = 2 +- sqrt(34).
а) (3-5х)(х+11) - 33 = 3х + 3*11 - 5х * х -5х *11 - 33 =
= 3х + 33 - 5х² - 55х - 33 = - 5х² - 52х
можно еще вынести общий множитель :
= - х (5х +52)
б)
5а×2 + (11+а)(3-5а) = 10а + 33 - 55а +3а - 5а² =
= -5а² - 42а +33
или
5а² + (11+а)(3-5а) = 5а² + 33 - 55а +3а -5а²=
= -52а + 33
в следующий раз используй знак степени " ^ " , например:
а^2 - это a во 2-й степени
у^3 - это у в 3 -ей степени и т.д.
в)
(у×2 + 4у) - (у-3)(у+7) = (2у +4у) - (у² +7у -3у -21)=
= 6у - (у² +4у -21) = 6у -у² -4у +21 =
= -у² +2у +21
или
(у² +4у) - (у-3)(у+7) = у² +4у - (у² +7у -3у -21) =
= у² + 4у - (у² +4у -21) = у² +4у -у² -4у +21 =
= 21
г) (р+3с)с - (3с+р)(с-р) = (3с + р) × с - (3с+р)×(с-р) =
= (3с+р)(с- (с-р)) = (3с+р)(с-с+р) = р(3с+р) =
= 3ср + р²
№2.
a) 3а(х+у) - b(x+y) = (3a-b)(x+y)
б)(c+8) - c(c+8) = 1×(c+8) - c×(c+8) = (1-c)(c+8)
в) 3(b-5) - a(5-b) = 3(b-5) - (-a)(b-5) =
= 3(b-5) + a(b-5) = (3+а)(b-5)
г) с-d +a(d-c) = 1(c-d) -a(c-d) =
= (1-a)(c-d)
№3.
а) 3а - 3с +ха -хс = 3(а-с) + х(а-с) =
= (3+х)(а-с)
б) 4а+by + ay +4b = (4a+4b) + (ay+by) =
= 4(a+b) + y(a+b) = (a+b)(4+y)
в) ab -ac -7b +14c =
если условие записано верно , то многочлен в "чистом виде" на множители не раскладывается:
= а (b-c) - 7b +7c +7c =
= a(b-c) - 7(b-c) + 7c =
= (a-7)(b-c) + 7c
но! если условие выглядело так : ab -2ac -7b +14c , то получится совсем другой результат:
ab - 2ac -7b +14c = a(b -2c) -7(b - 2c) = (a-7)(b-2c)