Пусть х (км) расстояние, на которое от места старта может уйти байдарка, где х > 0 , тогда время байдарки по течению х/(15+3) часов, а против течения х/(15-3) часов. На весь путь туда-обратно дано не более 5 часов. Составим неравенство:
0 < х/(15+3) + х/(15-3) ≤ 5 где х > 0;
0 < х/18 + х/12 ≤ 5
0 < 30х ≤ 1080
0 < х ≤ 36 (км) На расстояние не более 36 км от места старта, можно уплыть вверх или вниз по течению реки, чтобы вернуться к месту старта не позже, чем через 5 часов.
АЛГОРИТМ СРАВНЕНИЯ п.1 - если и числитель и знаменатель дробей равны, то и сами дроби равны. Или, если a=с и b=d, то и a/b = c/b. п.2 - если равны знаменатели, то больше та дробь у которой числитель больше. Или, если a>c и b=d, a/b > c/d = c/b п.3 - если числители равны, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. .Или, если а=с и b>d, a/b < c/d = a/d 4 - ВАЖНО! - дроби можно приводить не только к общему знаменателю, но и общему числителю. Главное, что бы получить равные значения. РЕШЕНИЕ А. 43/100 ? 3/7 Приведем к общему знаменателю - 700. (43*7)/700 = 301/700 > (3*100)/700 = 300/700 - ОТВЕТ по п.2 Всего-то на 1/700, но больше. Б.(1/6+5/8) ? 19/25 Упрощаем левое выражение и 1/6 + 5/8 = 19/24 < 19/25 - ОТВЕТ по п.1. В. √21 ? 4.5 - это уже не дроби, но что-то должно быть одинаковым - или два корня или ни одного. Можно записать такое неравенство (√21)² ? (4,5²) - возвели обе части в квадрат 21 ? 4,5² = 20.25 ОТВЕТ √21 > √20.25 = 4.5 Или вычислить (найти) корень из 21. √21 = 4,58... > 4.5, но это сложнее. Г. (√8 -√3) ? (√6 - √5) - это уже сравнение выражений. Заменим задачу подстановкой. Х ? Y Возводим в квадрат обе части по формуле - квадрат разности. X² = (√8-√3)² = 8 -2*√(8*3) + 9 = 17 - 2√24 - левая часть Y² = (√6-√5)² = 6 - 2*√30 + 5 = 11 - 2√30 - правая часть. Немного подумав, что x=√24 ≈ y=√30, то сразу делаем вывод, что (17 - х) > (11 - y) ОТВЕТ : X > Y.
Пусть х (км) расстояние, на которое от места старта может уйти байдарка, где х > 0 , тогда время байдарки по течению х/(15+3) часов, а против течения х/(15-3) часов. На весь путь туда-обратно дано не более 5 часов. Составим неравенство:
0 < х/(15+3) + х/(15-3) ≤ 5 где х > 0;
0 < х/18 + х/12 ≤ 5
0 < 30х ≤ 1080
0 < х ≤ 36 (км) На расстояние не более 36 км от места старта, можно уплыть вверх или вниз по течению реки, чтобы вернуться к месту старта не позже, чем через 5 часов.
ответ: Не более 36 км.
п.1 - если и числитель и знаменатель дробей равны, то и сами дроби равны.
Или, если a=с и b=d, то и a/b = c/b.
п.2 - если равны знаменатели, то больше та дробь у которой числитель больше.
Или, если a>c и b=d, a/b > c/d = c/b
п.3 - если числители равны, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
.Или, если а=с и b>d, a/b < c/d = a/d
4 - ВАЖНО! - дроби можно приводить не только к общему знаменателю, но и общему числителю. Главное, что бы получить равные значения.
РЕШЕНИЕ
А. 43/100 ? 3/7
Приведем к общему знаменателю - 700.
(43*7)/700 = 301/700 > (3*100)/700 = 300/700 - ОТВЕТ по п.2
Всего-то на 1/700, но больше.
Б.(1/6+5/8) ? 19/25
Упрощаем левое выражение и
1/6 + 5/8 = 19/24 < 19/25 - ОТВЕТ по п.1.
В. √21 ? 4.5 - это уже не дроби, но что-то должно быть одинаковым - или два корня или ни одного. Можно записать такое неравенство
(√21)² ? (4,5²) - возвели обе части в квадрат
21 ? 4,5² = 20.25
ОТВЕТ √21 > √20.25 = 4.5
Или вычислить (найти) корень из 21.
√21 = 4,58... > 4.5, но это сложнее.
Г. (√8 -√3) ? (√6 - √5) - это уже сравнение выражений.
Заменим задачу подстановкой.
Х ? Y
Возводим в квадрат обе части по формуле - квадрат разности.
X² = (√8-√3)² = 8 -2*√(8*3) + 9 = 17 - 2√24 - левая часть
Y² = (√6-√5)² = 6 - 2*√30 + 5 = 11 - 2√30 - правая часть.
Немного подумав, что x=√24 ≈ y=√30, то сразу делаем вывод, что
(17 - х) > (11 - y)
ОТВЕТ : X > Y.