Используя формулу h=v0t+5t^2, реши задачу. Илья бросил сестре с балкона ключи со скоростью 3 м/с. Через какое время они упадут на землю, если балкон находится на высоте 26 м?
Для решения данной задачи, нам нужно использовать уравнение свободного падения:
h = v0 * t + (1/2) * g * t^2,
где h - высота падения (в данном случае 26 м),
v0 - начальная скорость (в данном случае 3 м/с),
t - время падения, которое мы хотим найти,
g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с^2).
Подставляем известные значения в уравнение:
26 = 3 * t + (1/2) * 9.8 * t^2.
Далее, переносим все члены уравнения в одну сторону и приравниваем уравнение к нулю:
0.5 * 9.8 * t^2 + 3 * t - 26 = 0.
Учитывая, что это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения:
D = b^2 - 4 * a * c,
где a = 0.5 * 9.8 = 4.9, b = 3, c = -26.
Подставляем значения в формулу:
D = 3^2 - 4 * 4.9 * (-26) = 9 + 509.6 = 518.6.
Теперь, находим корни уравнения с помощью формулы:
t = (-b ± √D) / (2 * a).
Мы получили два значения времени, но нам нужно только положительное значение, так как время не может быть отрицательным. Таким образом, ключи упадут на землю через приблизительно 1.36 секунды.
h = v0 * t + (1/2) * g * t^2,
где h - высота падения (в данном случае 26 м),
v0 - начальная скорость (в данном случае 3 м/с),
t - время падения, которое мы хотим найти,
g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с^2).
Подставляем известные значения в уравнение:
26 = 3 * t + (1/2) * 9.8 * t^2.
Далее, переносим все члены уравнения в одну сторону и приравниваем уравнение к нулю:
0.5 * 9.8 * t^2 + 3 * t - 26 = 0.
Учитывая, что это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения:
D = b^2 - 4 * a * c,
где a = 0.5 * 9.8 = 4.9, b = 3, c = -26.
Подставляем значения в формулу:
D = 3^2 - 4 * 4.9 * (-26) = 9 + 509.6 = 518.6.
Теперь, находим корни уравнения с помощью формулы:
t = (-b ± √D) / (2 * a).
t1 = (-3 + √518.6) / (2 * 4.9) ≈ 1.36 секунды,
t2 = (-3 - √518.6) / (2 * 4.9) ≈ -5.36 секунды.
Мы получили два значения времени, но нам нужно только положительное значение, так как время не может быть отрицательным. Таким образом, ключи упадут на землю через приблизительно 1.36 секунды.
Ответ: 1.36.