Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используя формулы преобразование суммы-разности тригонометрических функций в произведение,упрастите вырожений $cos2 \alpha - cos6 \alpha$
и найдите его значение,если

$cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{3} }$

Показать ответ

Ответ:

julirim013

20.06.2021 06:30

Возможное решение:

1) Упростить

$2 \sin(4a) \sin(2a)$

2) Вычислить, при

$\cos(a) \: = \: \: \frac{1}{ \sqrt{3} }$

$\cos( \frac{2 \sqrt{3} }{3} ) - \: \cos(2 \sqrt{3} )$

Объяснение:

1) Упрощение:

Используя

$\cos(t) - \cos(s) = - 2 \sin( \frac{t + s}{2} ) \sin( \frac{t - s}{2} )$

преобразовать выражение

$- 2 \sin(4a) \sin( - 2a)$

упростить выражение, используя свойства чётности или нечётности тригонометрических функций

$- 2 \sin(4a) \times ( - \sin(2a) )$

произведение двух отрицательных значений положительно (минус на минус даёт плюс)

$( - ) \times ( - ) \: = \: ( + )$

$2 \sin(4a) \sin(2a)$

2) Вычисление:

Вычислите произведение

$\cos(2 \times ( \frac{1}{ \sqrt{3} } )) - \cos(6 \times ( \frac{1}{ \sqrt{3} } )) = \cos( \frac{2}{ \sqrt{3} } ) - \cos(6 \times ( \frac{1}{ \sqrt{3} } )) = \cos( \frac{2}{ \sqrt{3} } ) - \cos( \frac{6}{ \sqrt{3} } )$

избавиться от иррациональности в знаменателе

$\cos( \frac{2}{ \sqrt{3} } ) - \cos( \frac{6}{ \sqrt{3} } ) = \cos( \frac{2 \sqrt{3} }{3} ) - \cos( \frac{6}{ \sqrt{3} } ) = \cos( \frac{2 \sqrt{3} }{3} ) - \cos(2 \sqrt{3} )$

Окончательный ответ:

$\cos( \frac{2 \sqrt{3} }{3} ) - \: \cos(2 \sqrt{3} )$

Альтернативная форма (приблизительно):

1.35264

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Анна14600675

27.05.2020 03:14

Спросить вираз 1) a² +(3a -b)²;2) (4x+5)²- 40x;3) 50a² -(7a-1)²;4)c² +36-(c-6)²;5) (x - 2)² + x (x +10);6) 3m (m-4)-(m + 2)²;7) (y-9)²+(4- y) (y+6);8) (x-4)(x+4)-(x-1)²;9)...

mikimaus4

11.04.2023 07:46

Найти производную функции У=2х-1/корень 1-х полное решение...

crisisd

08.06.2021 08:23

Sin a\1+cos a + sin a\1-cos a...

LyudaDolina

22.07.2021 17:46

1. Примените формулы сокращенного умножения: а) (с − 4) 2 б)(7с + 3d) 2 в) (c − 6) ∙ (c + 6) 2. Упростите выражение: a. 8,57c 3d 2 · (– 9c 2d); b. (−3c 3d) 2 3. Решите...

GreenApelsin

19.01.2023 13:49

Квадратный корень из 12 минус квадратный корень 75 умножить на квадратный корень 3 решение...

Valida12

19.01.2023 13:49

Перше число 12,друге в 2 рази менше,ныж перше,а трете у 8 раз быльше ныж друге .знайди трете число...

Екатерина2301

19.01.2023 13:49

Дана функция y=-x^2+2x а) исследуйте функцию на монотонность, если x =1 б) найдите наибольшее и наиманьшее значение функции на отрезке [0; 2,2]...

banilchik26

19.01.2023 13:49

Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. сколько килограммов упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни? с решением....

mendygulkurman

13.04.2021 02:13

Сосавьте все подмножества множества d,если а) d={7} б)d={a,b} в )d={1,3,5}...

OksaNatop04

13.04.2021 02:13

Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. пенсионерам магазин делает скидку 5%. сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку