-2 2 a<-2 log(1/6)x<-2⇒x>36 a>2 log(1/6)x>2⇒x<1/36 Так как основание логарифма меньше 1,то функция убывающая и знак неравенства меняется на противоположный.
lg(x^2+x-20) < lg(4x-2) ОДЗ х²+х-20>0 x1+x2=-1 U x1*x2=-20⇒x1=-5 U x2=4 + _ +
-5 4 x<-5 Ux>4 4x-2>0 ⇒x>1/2 x∈(4;≈)
x²+x-20<4x-2 x²-3x-18<0 x1+x2=3 U x1*x2=-18⇒x1=-3 U x2=6 + _ +
-3 6 x∈(-3;6) Совмещаем с ОДЗ⇒х∈ (4;6) На данном промежутке только одно целое решение х=5.
Во-первых, нужно построить фигуру, заданную исходными уравнениями, в декартовых координатах, а затем воспользовавшись интегралом, найти ее площадь. Поясняю: у=х*2 + 1 - это парабола, ветви которой направлены вверх и смещенная по оси у на 1 единицу вверх; х=1 - это прямая, параллельная оси у и проходящая через точку (1;0); х=4 - это прямая, проходящая черезточку (4;0); у=0 - это прямая, параллельная оси х, проходящая через точку (0;0), точнее это ось х и есть. Жаль нарисовать не могу, попытаюсь описать словами: значит, проводим оси х и у; строим параболу(ее вершина будет в точке(0;1), ветви идут вверх, остальные точки не имеют значения, проводит параболу произвольно, здесь главное вершина); строим прямую х=1(т.е. через точку (1;0) проводим прямую, параллельную оси у; строим прямую х=4(через точку(4;0) проводим прямую, параллельную оси у); строим прямую у=0 - это ось х и есть; на чертеже находим фигуру, которая образована всеми 3-мя графиками прямых и графиком параболы; после этого находим ее границы по оси х( в нашем случае фигура лежит в пределах от 1 до 4); теперь берем интеграл от той ф-ции, которая даст нам площадь фигуры, а по геометрическому определению интеграл - это площадь фигуры, лежащей под графиком ф-ции; в нашем случае, такой ф-цией является уравнение параболы. Значит берем нтеграл от выражения у=х*2 + 1 в пределах от 1 до 4(т.е нижней границей интегрирования является1, а верхней-4) В итоге получим, что площадь равна 24 кв.ед. Ниже прилагаю рисунок
a²-4>0
(a-2)(a+2)>0
+ _ +
-2 2
a<-2 log(1/6)x<-2⇒x>36
a>2 log(1/6)x>2⇒x<1/36
Так как основание логарифма меньше 1,то функция убывающая и знак неравенства меняется на противоположный.
lg(x^2+x-20) < lg(4x-2)
ОДЗ х²+х-20>0 x1+x2=-1 U x1*x2=-20⇒x1=-5 U x2=4
+ _ +
-5 4
x<-5 Ux>4
4x-2>0 ⇒x>1/2
x∈(4;≈)
x²+x-20<4x-2
x²-3x-18<0
x1+x2=3 U x1*x2=-18⇒x1=-3 U x2=6
+ _ +
-3 6
x∈(-3;6)
Совмещаем с ОДЗ⇒х∈ (4;6)
На данном промежутке только одно целое решение х=5.
Поясняю:
у=х*2 + 1 - это парабола, ветви которой направлены вверх и смещенная по оси у на 1 единицу вверх; х=1 - это прямая, параллельная оси у и проходящая через точку (1;0); х=4 - это прямая, проходящая черезточку (4;0); у=0 - это прямая, параллельная оси х, проходящая через точку (0;0), точнее это ось х и есть.
Жаль нарисовать не могу, попытаюсь описать словами:
значит, проводим оси х и у; строим параболу(ее вершина будет в точке(0;1), ветви идут вверх, остальные точки не имеют значения, проводит параболу произвольно, здесь главное вершина); строим прямую х=1(т.е. через точку (1;0) проводим прямую, параллельную оси у; строим прямую х=4(через точку(4;0) проводим прямую, параллельную оси у); строим прямую у=0 - это ось х и есть; на чертеже находим фигуру, которая образована всеми 3-мя графиками прямых и графиком параболы; после этого находим ее границы по оси х( в нашем случае фигура лежит в пределах от 1 до 4); теперь берем интеграл от той ф-ции, которая даст нам площадь фигуры, а по геометрическому определению интеграл - это площадь фигуры, лежащей под графиком ф-ции; в нашем случае, такой ф-цией является уравнение параболы. Значит берем нтеграл от выражения у=х*2 + 1 в пределах от 1 до 4(т.е нижней границей интегрирования является1, а верхней-4)
В итоге получим, что площадь равна 24 кв.ед.
Ниже прилагаю рисунок