Используя рисунок данного прямоугольника ABCD, найди модуль векторов. Известно, что длина сторон прямоугольника AB= 6, BC= 8.

1-ая машинистка половину рукописи перепечатает за x дней ,
   перепечатает рукопись  за 2x дней ;  за день_ 1/2x часть рукописи.
2-ая машинистка половину рукописи перепечатает  за (9-x)  дней ,
   перепечатает рукопись за 2(9-x) дней; за день_1/2(9-x) часть рукописи. .
Можем написать уравнение:
1/2x +1/2(9-x) =1/4   || *2||   ⇔  1/x +1/(9-x) =1/2 ;
2(9-x) +2x = x(9-x) ;
x² - 9x +18 =0 ;
[ x =3 ; x = 6 .  ⇔ [2x =6 ; 2x =12             

ответ : ( 6 ; 12)   или  (12 ; 6) .
* * * * * * *
Правильно !
1- ая  машинистка  рукопись перепечатает за x дней ,
2-ая  рукопись перепечатает за y дней .
{ 1/x +1/y =1/4 ; x/2 +y/2 = 9. ⇔ { 4(x+y) =xy ; x+y =18.⇔{x+y=18; xy =72. 

Первое число - х
Второе число -  (х- 1  2/3)
Третье число -  (х+ 2  2/10)
Сумма  =15
Уравнение:
х+(х- 1 2/3) + (х+ 2 2/10)=15
х+х+х=15+1 2/3 - 2 2/10
3х= 15+ 1  20/30 - 2 6/30 
3х= 14  14/30 = 14 7/15
х=  14 7/15  :3 = 217/15 × 1/3 
х=217/45
 х= 4  37/45 - первое число
4 37/45 -  1 2/3 = 3 7/45 - второе число 
4 37/45 + 2 2/10 = 7 2/90= 7 1/45 - третье число
Проверим уравнение:
4  37/45 + (4 37/45  - 1 2/3)+( 4  37/45+ 2  2/10)=15
4  37/45 + ( 4 37/45 -  1  30/45) +(4 74/90 + 2 18/90)=15
4  37/45 + 3 7/45 +  7  2/90 =15
(4+3+7) + ((37+7+1)/45) =15
14 +  45/45=15
15=15
ответ:  4  37/45 - первое число ;  3 7/45 - второе число;  
7 1/45 - третье число.