1) Положим что 7 это один из катетов, тогда 5 либо второй катет (высота) или высота проведенная к гипотенузе, пусть 5 это высота к гипотенузе и b второй катет, тогда высота равна 7b/√(b^2+49)=5 , откуда b=35/√24 то есть такой катет существует, значит для первого случая возможны два варианта , это треугольники (катет,катет,гипотенуза)=(5,7,√74) и (7,35/√24,49/√24)
2) Пусть 7 это гипотенуза, тогда 5 может быть одним из катетов, тогда второй катет равен √(49-25)=√24 (существует) или высота проведенная к гипотенузе, пусть a,b тогда катеты , откуда ab/7=5 и a^2+b^2=49 ab=35 a^2+b^2=49
a=35/b откуда b^4-49b^2+1225=0 D<0 то есть не существует такого треугольника
Значит существуют всего в сумме 3 различных прямоугольных треугольника с требуемыми условиями.
a и b - натуральные числа (Натуральные числа - это естественные положительные числа, применяемые при счете.)
{a³-b³=1603
{a-b=7 => b=a-7
Применяем формулу разности кубов
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) a-b=7
7(a²+ab+b²)=1603
a²+ab+b²=229 b=a-7
a²+a(a-7)+(a-7)²=229
Применяем формулу квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b² для (a-7)²:
a²+a²-7a+a²-14a+49=229
3a²-21a-180=0 Все члены уравнения кратны 3, значит делим 3:
a²-7a-60=0
a₁+a₂=7
a₁*a₂=-60
a₁=12
a₂=-5 - сторонний корень, отрицательное число не соотв. условию
a=12
b=12-7
b=5
два натуральных числа, соответствующих условию: 12 и 5
Проверка:
12³-5³=1728-125=1603
12-5=7
2) Пусть 7 это гипотенуза, тогда 5 может быть одним из катетов, тогда второй катет равен √(49-25)=√24 (существует) или высота проведенная к гипотенузе, пусть a,b тогда катеты , откуда ab/7=5 и a^2+b^2=49
ab=35
a^2+b^2=49
a=35/b
откуда b^4-49b^2+1225=0
D<0
то есть не существует такого треугольника
Значит существуют всего в сумме 3 различных прямоугольных треугольника с требуемыми условиями.