Используйте определение производной, чтобы найти производную от f и, следовательно, найти градиент касательной линии при заданном значении x.
1. f(x)= 2x-3; x=2
2. f(x)= x^2-x+2; x=1
3. f(x)= x^5
4. f(x)= x^8
5. f(x)= 1/x^4
6. f(x)= ^3√x
7. f(x)= 1/√x
8. f(x)= ^5√x^3

4x-xy²=x(4-y²)=x(2-y)(2+y) 8a⁴+50b²-40a²b=2(4a⁴-10a²b+25b²)=2(2a-5b)² 8+x³+2x⁴+16x=(8+16x)+(x³+2x⁴)=8(1+2x)+x³(1+2x)=(1+2x)(8+x³)= =(1+2x)(2³+x³)=(1+2x)(2+x)(4-2x+x²) (3а-2b)(3а+-4b)²+20b²=9a²-4b²-(9a²-24ab+16b²)+20b²= =9a²+16b²-9a²+24ab-16b²=24ab (а+2)(а²+4)(а⁴+16)(а-2) =(a²-4)(а²+4)(а⁴+16)=(а⁴-16)(а⁴+16)= =a⁸-256 3х³+6х²=12х+24 3х³+6х²-12х-24=0 (3x³-12x)+(6x²-24)=0 3x(x²-4)+6(x²-4)=0 (x²-4)(3x+6)=0 x²-4=0                    3x+6=0 x²=4                        3x=-6 x₁=2                        x₃ =-6: 3 x₂=-2                      x₃ =-2 ответ: х=-2; 2.

Х- скорость пешехода из города А
у - скорость пешехода из города В , согласно условия задачи имеем :
х+у - проходят за 1 час оба пешехода
27 /(х+у ) = 3       27 = 3 (х +у)    9 = х + у        х = (9 - у)  
27 / у - 27 /х  = 1 21/60      27/у -27/х = 81/60      1/у - 1/х = 3/60        1/у - 1/х = 1/20 , умножим левую и правую часть уравнения на 20ху , получим  : 20х -20у  =ху , подставим полученное значение  "х" из первого уравнения х = (9 - у ) , во второе уравнение :  20(9 - у) -20у =  (9 - у) *у        180 -20у -20у =9у - у^2
y^2 -49y +180 = 0  . Найдем дискриминант уравнения = 49*49 - 4*1*180 = 2401 - 720 = 1681 . Найдем корень квадратный из дискриминанта , это = 41 . Найдем корни уравнения : 1 -ый = (-(-49) +41) /2*1 =90/2 = 45 км/час    2-ой = (-(-49) -41)/2*1 = 8/2 = 4 км/ч .Первый корень нам не подходит (уж очень большая скорость для пешехода)  у = 4 км/ч - скорость пешехода из города В .Из первого уравнения найдем скорость пешехода из города А  х = (9 - у) = 9 - 4 = 5 км/ч