Исследование функции и построение графика функции с производной.

a)

б)

схема исследования:

1) d(y)
2) нули функции;
3) чётность/нечётность, симметричность графика;
4) точки разрыва, монотонность;
5) промежутки возр./убыв.;
6) промежутки выпуклости;
7) график;
8) дополнительные точки.

Построим график функции f(x)=|x-3|
   План построения графика:
1) Строим f(x)=x-3, прямую проходящую через точки (0;-3), (3;0)
2) Нижнюю часть графика f(x)=x-3, отобразить относительно оси Ох и получим график функции f(x)=|x-3|
  
На графике отметим ограченные линии [0;6]. Видим что они образуют прямоугольные треугольники с катетами 3.

Площадь фигуры ограниченными линиями будет сумма площадей прямоугольных треугольников.
  Назовём первый треугольник ARC, а другой - KLC
Площадь ARC = AR*RC = 3*3 = 9 кв. ед.
Площадь KLC = KL * LC = 3*3 = 9 кв. ед.

Площадь ограниченной фигуры: S=S₁+S₂=9+9 = 18 кв.ед. 

ответ: 18.

1){х=7-y            {х=7-y                   {x=7-y                                     x1=7-4=3
{y(7-y)-12=0      {7y-y^2-12=0          {y^2-7y+12=0        y1=4             x2=7-3=4
                                                                                 y2=3      

2){x=4+y            {x=4+y                      {x=4+y                                x1=4+1=5
{y(4+y)-5=0         {4y+y^2-5=0              {y^2+4y-5=0       y1=1          x2=4-5=-1
                                                                                    y2=-5

3){y=2-3x                             {y=2-3x 
{x^2-x(2-3x)-6(2-3x)+4=.0       {x^2-2x+3x^2-12+18x+4=0   {4x^2+16x-8=0  /4
                                                                                       x^2+4-2=0           x1=0.5
                                                                                                                  x2=-4.5

y1=2-3*0.5=0.5
y2=2-3(-4.5)=15.5