Исследование, проведенные в одной крупной производственной компании, показали, что производительность труда в течение рабочего времени меняется в зависимости от времени работы по закону N(t)= — 0,2t2+1,6t +3. Постройте график функции, считая рабочий день равным 8 часам. Используя график, ответьте на вопросы: 1) В какой промежуток времени растет производительность труда? 2) В какое время производительность труда достигает максимума? 3) Промежуток рабочего дня, во время которого производительность труда падает? 4) Сравните производительность труда через 2 часа и через 6 часов после начала работы. В какое время производительность выше?

смотри 1. Берешь производную.   получается y` = -2X - 6.    2. Находишь экстремум - т. е. точки, где прозводная равно 0.   0 = -2X - 6   X= - 3.   Так как значение одно, значит экстремум один всего у функции. Это либо маскимум, либо минимум.    3. Производная в точке слева от экстремума, например, y`(-10) = 14 > 0  Производная справа, например в точке X=0 y`(0) = - 6 < 0. Т. е. производная меняет знак с плюса на минус.  Значит X = -3 - это максимум.  Либо зная, что экстремум один. Берешь любое другое значение для функции, например X=0. получаешь Y = -9.  Значит экстремум больше этого значения. А так как он больше и он один, то полюбому это максимум при любых значениях X.

Операции со степенями.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

a m · a n = a m + n .

2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются.

3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.

( abc… ) n = a n · b n · c n …

4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):

( a / b ) n = a n / b n .

5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

( a m ) n = a m n .