Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-х-у= -4
х-у=5
Складываем уравнения:
-х+х-у-у= -4+5
-2у=1
у=1/-2
у= -0,5
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
х+у=4
х=4-у
х=4-(-0,5)
х=4,5
Решение системы уравнений (4,5; -0,5)
4)6х+7у=2
3х-4у=46
В данной системе нужно второе уравнение умножить на -2:
6х+7у=2
-6х+8у= -92
Складываем уравнения:
6х-6х+7у+8у=2-92
15у= -90
у= -90/15
у= -6
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
2) D(y)= (-∞; 0)∪(0;+∞). график в приложении (первый график в виде параболы с ветвями вверх)
3) график тоже в приложении (второй график - в виде ломанной)
Объяснение:
1) Так как это полином, то нет особых точек функции, где она бы не существовала, значит эта функция определена на всей оси ОХ.
D(y)=(-∞; ∞).
Область значений найти несколько сложнее. Так как это парабола с ветвями, направленными вниз, то надо найти координаты вершины параболы. Координата вершины параболы ищется по формуле: . Подставим известные данные: . Или , х=-2.
Тогда у(-2)=-(-2)²-4(-2)+1. у(-2)=-4+8+1. у(-2)=5. Так как это парабола с ветвями, направленными вниз, то все ее остальные значения будут меньше 5. Значит область значений меняется от (-∞) до 5 включительно.
Е(у)= (-∞; 5]. Третий график в приложении. Он подписан.
2) Если сократить числитель и знаменатель на х, то получим функцию f(x)=x²-6x+5 - обычная парабола с вершиной в точке , то есть или х=3. При этом у=3²-6*3+5, то есть у=9-18+5. Или у=-4.
Вершина параболы в точке (3; -4). Точки пересечения с осью оХ можно найти, если функцию приравнять к нулю. То есть x²-6x+5=0. Нетрудно увидеть, что
(х-1)*(х-5)=0.
х₁=1, х₂=5 - в этих точках парабола пересекает ось ОХ. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при старшем члене равен 1>0.
В точке х=0 функция у(х) не существует, так как х, находясь в знаменателе, позволяет взять предел данной функции. Предел этой функции в точке х=0 равен значению f (x). То есть f (0)=(0-1)*(0-5),
f(0)=5. Это место на графике можно указать стрелками.
Область определения этой функции будет (-∞; 0)∪(0;+∞).
То есть D(y)= (-∞; 0)∪(0;+∞). График функции смотрите в приложении.
1)Решение системы уравнений (4,5; -0,5);
4)Решение системы уравнений (22/3; -6)
Объяснение:
Решить методом сложения систему уравнений.
1)х+у=4
х-у=5
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-х-у= -4
х-у=5
Складываем уравнения:
-х+х-у-у= -4+5
-2у=1
у=1/-2
у= -0,5
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
х+у=4
х=4-у
х=4-(-0,5)
х=4,5
Решение системы уравнений (4,5; -0,5)
4)6х+7у=2
3х-4у=46
В данной системе нужно второе уравнение умножить на -2:
6х+7у=2
-6х+8у= -92
Складываем уравнения:
6х-6х+7у+8у=2-92
15у= -90
у= -90/15
у= -6
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
6х+7у=2
6х=2-7*(-6)
6х=2+42
6х=44
х=44/6
х=22/3
Решение системы уравнений (22/3; -6)
1) D(y)=(-∞; ∞), Е(у)= (-∞; 5]
2) D(y)= (-∞; 0)∪(0;+∞). график в приложении (первый график в виде параболы с ветвями вверх)
3) график тоже в приложении (второй график - в виде ломанной)
Объяснение:
1) Так как это полином, то нет особых точек функции, где она бы не существовала, значит эта функция определена на всей оси ОХ.
D(y)=(-∞; ∞).
Область значений найти несколько сложнее. Так как это парабола с ветвями, направленными вниз, то надо найти координаты вершины параболы. Координата вершины параболы ищется по формуле:
. Подставим известные данные: 
. Или 
, х=-2.
Тогда у(-2)=-(-2)²-4(-2)+1. у(-2)=-4+8+1. у(-2)=5. Так как это парабола с ветвями, направленными вниз, то все ее остальные значения будут меньше 5. Значит область значений меняется от (-∞) до 5 включительно.
Е(у)= (-∞; 5]. Третий график в приложении. Он подписан.
2) Если сократить числитель и знаменатель на х, то получим функцию f(x)=x²-6x+5 - обычная парабола с вершиной в точке
, то есть 
или х=3. При этом у=3²-6*3+5, то есть у=9-18+5. Или у=-4.
Вершина параболы в точке (3; -4). Точки пересечения с осью оХ можно найти, если функцию приравнять к нулю. То есть x²-6x+5=0. Нетрудно увидеть, что
(х-1)*(х-5)=0.
х₁=1, х₂=5 - в этих точках парабола пересекает ось ОХ. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при старшем члене равен 1>0.
В точке х=0 функция у(х) не существует, так как х, находясь в знаменателе, позволяет взять предел данной функции. Предел этой функции в точке х=0 равен значению f (x). То есть f (0)=(0-1)*(0-5),
f(0)=5. Это место на графике можно указать стрелками.
Область определения этой функции будет (-∞; 0)∪(0;+∞).
То есть D(y)= (-∞; 0)∪(0;+∞). График функции смотрите в приложении.