Исследовать функцию и построить ее график: y = √2/x + x/√2; в исследование функции входят: I. Область определения(D(f)), область значений (E(f)) II. Четность, периодичность(если есть) III. Точки пересечения с осями координат IV. Участки знакопостоянства V. Монотонность, экстремумы функции заранее

(Х) км/ч-время на первой части пути;

(Х+15) км/ч - время на второй части пути;
(24/х) ч-скорость на первой части пути;
(36/(x+15)) ч - скорость на второй части пути;
4 км/ч - разница между первой и второй скоростью
Составляем и решаем уравнение:
36/(x+15)-24/x=4
Находим общий знаменатель, подписываем дополнительные множители, приводим к квадратному. (-4x^2-24x+384=0)
Находим корни уравнения: x1=6; x2=-16 (не удовлетворяет условию)
х-время на первой части пути, значит, время на первой части пути = 6 ч.

Находим скорость: 24/6=4
ответ: 4 км/ч 

 касателная  ест  производной  функции  в точке.

 производная :

(3+5x+3x²)'  = (3)'+(5x)'+(3x²)'  =  0 + 5 + 3 · 2x =  6x + 5

 искаем  аргументу  для которрого    6x + 5 = (-7)

 6x =( -7 ) -5 = -12

 x= (-2)

 тепер   найдем значение функцйии для этого аргумента

y= 3+5x+3x²    где  x = (-2)  

y= 3 + 5 · (-2) +  3 · (-2)²  = 3 + (-10) + 3· 4 = (-7) + 12=  5

искана  точка, т=  ((-2) , 5 )

 во вложению  граф, 

касателная  y = (-7) x  +  C   по поводу  grafa  найдем  число  C

5 = (-7)· (-2)+ C

C= 5 - 14 = -9

касателна  в точке  (-2, 5)  :    y= (-7) x - 9

извините  лексикальное  граматические ошибки  я не русский