1. Количество возможных комбинаций, которые могут получиться в результате трех бросков = 2^3 = 8.
Орел не выпадет ни разу - единственная комбинация (три раза выпадает решка).
Значит, вероятность = 1/8 = 0.125.
2. V детали = V воды с деталью - V воды.
V детали = 6*2.1 - 6 = 12.6 - 6 = 6.6
3. Пусть a1 - сторона первого квадрата, d1 - его диагональ, a2 и d2 - соответственно сторона и диагональ второго квадрата, a3 и d3 - третьего (площадь которого равна разности площадей первых двух).
1. Выпишем числа из знаменателей исходных дробей и разложим каждое из них на простые множители.
60 = 2 * 2 * 3 * 5
540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
20 = 2 * 2 * 5
Вычеркиваем все множители для 540 и 20, которые есть в разложении 60. Выделим их жирным:
540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
20 = 2 * 2 * 5
2. Выписываем все множители, входящие в первое число (60):
2 * 2 * 3 * 5
3. Домножаем на недостающие множители из разложений остальных чисел (это числа, которые не выделены жирным):
2 * 2 * 3 * 5 * 3 * 3 = 540
Таким образом, наименьший общий знаменатель = 540. Приведем наши дроби к наименьшему общему знаменателю:
1. Количество возможных комбинаций, которые могут получиться в результате трех бросков = 2^3 = 8.
Орел не выпадет ни разу - единственная комбинация (три раза выпадает решка).
Значит, вероятность = 1/8 = 0.125.
2. V детали = V воды с деталью - V воды.
V детали = 6*2.1 - 6 = 12.6 - 6 = 6.6
3. Пусть a1 - сторона первого квадрата, d1 - его диагональ, a2 и d2 - соответственно сторона и диагональ второго квадрата, a3 и d3 - третьего (площадь которого равна разности площадей первых двух).
d3 - ?
d3^2 = 2a3^2.
Выразим площади квадратов через их стороны:
a3^2 = a2^2 - a1^2.
Найдем значение выражения a2^2 - a1^2.
2a1^2 = 60^2 => a1^2 = 60^2/2,
2a2^2 = 68^2 => a2^2 = 68^2/2.
Тогда a3^2 = 68^2/2 - 60^2/2 = (68^2-60^2)/2 = ( (68-60)(68+60) ) / 2 = 512.
d3^2 = 2*512 = 1024.
d3 = √1024 = 32.
ответ: 32.