В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История

Исследовать функцию на монотонность f(x)=x×e^x

Показать ответ
Ответ:
кот929
кот929
17.06.2020 22:54

f(x)=xe^x

функция определена на всей действительной оси

 

Ищем производную

f'(x)=(xe^x)'=(x)'e^x+x*(e^x)'=1*e^x+xe^x=e^x(x+1)

 

Ищем критические точки

f'(x)=0;e^x(x+1)=0;e^x0;x+1=0;x=-1

 

при x-1:f'(x)0

при x<-1:f'(x)<0

значит т. х=-1 - т.локального минимума, при х  є (-\infty;-1) функция убывает

при х  є (-1;-\infty) функция возростает

0,0(0 оценок)
Ответ:
2508sanya
2508sanya
17.06.2020 22:54

\\f(x)=xe^x\\ f'(x)=e^x+xe^x\\ f'(x)=e^x(x+1)\\ e^x(x+1)=0\\ x=-1\\ \forall_{x\in(-1,\infty)}f'(x)0\Rightarrow f(x)\nearrow\forall_{x\in(-1,\infty)}\\ \forall_{x\in(-\infty,-1)}f'(x)<0\Rightarrow f(x)\searrow\forall_{x\in(-\infty,-1)}\\

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота