Исследовать функцию на монотонность и экстремумы
f(x)=x^3+3x+2
исследовать функцию и построить её график
f(x)=x^3-3x^2-1
найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
f(x)=x^2-6x+1 на (2; 4)

Из пункта А одновременно отправились два автомобиля.Первый со скоростью 40км/ч,второй —50км/час.Через пол часа отправился третий.Найти скорость третьего автомобиля ,если он обогнал второй автомобиль через полтора часа после того, как обогнал первый.

Расстояние, на котором от пункта А были первые два автомобиля в момент старта третьего:
                  S₁ = v₁t = 40*0,5 = 20 (км)
                  S₂ = v₂t = 50*0,5 = 25 (км)

Скорость сближения первого и третьего автомобилей:
                  v = v₃-v₁ = v₃ - 40 (км/ч)
Скорость сближения третьего и второго автомобилей:
                  v = v₃-v₂ = v₃ - 50 (км/ч)
Тогда:
Время, за которое третий автомобиль догонит первый:
                  t₁ = S₁/(v₃-40) = 20/(v₃-40)
Время, за которое третий автомобиль догонит второй:
                  t₂ = S₂/(v₃-50) = 25/(v₃-50)
По условию:  t₂ - t₁ = 1,5
Тогда:
                  25/(v₃-50) - 20/(v₃-40) = 1,5
                  25(v₃-40) - 20(v₃-50) = 1,5(v₃-40)(v₃-50)
                  25v₃ - 1000 - 20v₃ + 1000 = 1,5v₃² - 135v₃ + 3000
                  -1,5v₃² + 140v₃ - 3000 = 0
                   3v₃² - 280v₃ + 6000 = 0    D = b²-4ac = 78400-72000 = 6400

                     v₃₋₁ = (-b+√D)/2a = 60 (км/ч)
                     v₃₋₂ = (-b -√D)/2a = 33 1/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию.

ответ: скорость третьего автомобиля 60 км/ч. 

1 вариант

№1

а) (a-5)²=a²-10a+25                      б) (6a+b)²=36a²+12ab+b²

в) (4a-1)(4a+1)=16a²-1                    в) (a+2b)³=a³+6a²b+6ab²+8b³

№2

(a-6)²-(36+5a)=a²-12a+36-36-5a=a²-17a

№3

а) 3x²+9xy=3x(x+3y)    б) 10x⁵-5x=5x(2x⁴-1)

№4

а) (a+3)-2(a+3)=(a+3)(1-2)=-1(a+3)  б) ax-ay+5x-5y=a(x-y)+5(x-y)=(x-y)(a+5)

                              в) a²+4ab+4b²=(a+2b)²=(a+2b)(a+2b)

№5

                                     а) (y²-2a)(2a+y²)=y⁴-4a²

                                     б) (3x²+x)²=9x⁴+6x³+x²

№6

а) 4x²y²-9a⁴=(2xy+3a²)(2xy-3a²) б) 25a²-(a+3)²=(5a-a-3)(5a+a+3)=(4a-3)(6a+3)

                               в) 27m³+n³=(3m+n)(9m²-3mn+n²)

№7

а) 9y²-25=0

9y²=25

y²=25/9

y₁,₂=±5/3=±1 2/3

б) (x+2)(x-2)-(x-3)²=-1

x²-4-x²+6x-9=-1

6x=12

x=2

№8

а) 35²-25²=(35-25)(35+25)=10*60=600

б) 299*301=299(300+1)=89700+299=8999